- 三角函数的诱导公式及应用
- 共6354题
已知函数f（x）=2
（1）求函数f（x）的最小正周期、对称中心及取最大值时的x的取值集合；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求sin∠POQ的值．
正确答案
解：（1）f（x）=2
所以，函数f（x）的最小正周期为T=
由
∴函数f（x）的对称中心为（4k-1，0）（k∈Z）
由
∴函数f（x）的最大值时的x的取值集合{x|x=4k+1}（k∈z），
（2）∵f（2）=2sin（
f（4）=2sin（π+
∴P（2，
∴|OP|=
从而cos∠POQ=
∴sin∠POQ=
解析
解：（1）f（x）=2
所以，函数f（x）的最小正周期为T=
由
∴函数f（x）的对称中心为（4k-1，0）（k∈Z）
由
∴函数f（x）的最大值时的x的取值集合{x|x=4k+1}（k∈z），
（2）∵f（2）=2sin（
f（4）=2sin（π+
∴P（2，
∴|OP|=
从而cos∠POQ=
∴sin∠POQ=
若tan（π-α）=2，则sin2α=______．
正确答案
解析
解：∵tan（π-α）=-tanα=-
∴sinα=-2cosα，
两边平方得：sin2α=4cos2α，
∵sin2α+cos2α=1，
∴cos2α=
∴sin2αcos2α=
则sin2α=2sinαcosα=-
故答案为：-
已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（
正确答案
解：（1）函数f（x）=cos2x-sin2x+2
=cos2x+
=
∴
（2）f（
∴
即
∵α∈（
∴
∴
∴cosα=
解析
解：（1）函数f（x）=cos2x-sin2x+2
=cos2x+
=
∴
（2）f（
∴
即
∵α∈（
∴
∴
∴cosα=
（2015春•临海市校级期中）化简：
正确答案
-tanx
解析
解：
=
=
故答案为：-tanx．
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
正确答案
解：（Ⅰ） y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------（2分）
=
∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------（6分）
（Ⅱ） 由
得 
∴函数的增区间为：
解析
解：（Ⅰ） y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------（2分）
=
∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------（6分）
（Ⅱ） 由
得
∴函数的增区间为：
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