三角函数的诱导公式及应用
共6354题

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

函数f（x）=2sinx+sin2x的值域是______．

正确答案

[-，]

解析

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

=2cosx+2（2cos2x-1）=2（2cosx-1）（cosx+1），

令f′（x）=0可解得cosx=或cosx=-1，

可得此时x=，π或；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=，π或和边界点x=0中取到，

计算可得f（）=，f（π）=0，f（）=-，f（0）=0，

∴函数的最小值为-，最大值为，即函数的值域为[-，]．

故答案为：[-，]

题型：简答题

简答题

（Ⅰ）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数．

sin213°+cos217°-sin13°cos17°，sin215°+cos215°-sin15°cos15°，sin218°+cos212°-sin18°cos12°，sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°，sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数．

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

（Ⅱ）求函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[-，]的最大值和最小值．

正确答案

解：（Ⅰ）（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°=+-sin13°cos17°=1+（cos34°-cos26°）-sin13°cos17°

=1+（-2）sin30°sin4°-（sin30°-sin4°）=．

（2）将该同学的发现推广为三角恒等式为：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=，

证明：∵sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=+-sinαcos（30°-α）

=1+[cos（60°-2α）-cos2α]-sinαcos（30°-α）=1+（-2）sin30°sin（30°-2α）-[sin30°-sin（30°-2α）]=，

∴sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）= 成立．

（Ⅱ）设t=sinx+cosx=sin（x+），∵x∈[-，]，∴x+∈[-，]，

所以当 x+=- 时，tmin=sin（-）=-1，

所以当x+= 时，tmax=sin=，又因为2sinxcosx=（sinx+cosx）2-1=t2-1，

所以 y=t2+t-1=-，-1≤t≤，

所以当t=-时，ymin=-；当t=时，ymax=1+．

解析

解：（Ⅰ）（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°=+-sin13°cos17°=1+（cos34°-cos26°）-sin13°cos17°

=1+（-2）sin30°sin4°-（sin30°-sin4°）=．

（2）将该同学的发现推广为三角恒等式为：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=，

证明：∵sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=+-sinαcos（30°-α）

=1+[cos（60°-2α）-cos2α]-sinαcos（30°-α）=1+（-2）sin30°sin（30°-2α）-[sin30°-sin（30°-2α）]=，

∴sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）= 成立．

（Ⅱ）设t=sinx+cosx=sin（x+），∵x∈[-，]，∴x+∈[-，]，

所以当 x+=- 时，tmin=sin（-）=-1，

所以当x+= 时，tmax=sin=，又因为2sinxcosx=（sinx+cosx）2-1=t2-1，

所以 y=t2+t-1=-，-1≤t≤，

所以当t=-时，ymin=-；当t=时，ymax=1+．

题型：简答题

简答题

已知在同一平面内的两个向量，，其中ω＞0，x∈R．函数，且函数f（x）的最小正周期为π．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的单调递增区间．

正确答案

解：（1）由向量，，

得=sinωx+cos（ωx+）+cos（x-）-1

=2sin（ωx+）-1．

由，得ω=2．

∴f（x）=2sin（2x+）-1；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的解析式为，

由题意，得，

即，

∴函数y=g（x）在上的单调递增区间是．

解析

解：（1）由向量，，

得=sinωx+cos（ωx+）+cos（x-）-1

=2sin（ωx+）-1．

由，得ω=2．

∴f（x）=2sin（2x+）-1；

（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的解析式为，

由题意，得，

即，

∴函数y=g（x）在上的单调递增区间是．

题型：填空题

填空题

已知tanα=2，则的值为______．

正确答案

-3

解析

解：∵tanα=2，

∴===-3．

∴的值是-3．

故答案为：-3．

题型：单选题

单选题

化简的结果是（　　）

B-1

Csinα

D-sinα

正确答案

解析

解：===1，

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 三角函数的诱导公式及应用

扫码查看完整答案与解析