热门试卷

解：（Ⅰ）∵=（1，-），=（sinx，cosx），

∴f（x）=•=sinx-cosx，

∵f（θ）=0，即sinθ-cosθ=0，

∴tanθ=，

∴====-2+．

（Ⅱ）f（x）=sinx-cosx=2sin（x-），

∵x∈[0，π]，

∴x-∈[-，]，

当x-=-即x=0时，f（x）min=-，

当x-=，即x=时，f（x）max=2，

∴当x∈[0，π]时，函数f（x）的值域为[-，2]．

解：（1）=（2+2sinx）sinx+1-2sin2x=2sinx+1（14分）

（2）∵f（ωx）=2sinωx+1

由

∴f（ωx）的递增区间为

∵f（ωx）在上是增函数

∴当k=0时，有

∴解得  

∴ω的取值范围是（8分）

（3）解一：方程f（x）（sinx-1）+a=0即为（2sinx+1）（sinx-1）+a=0从而问题转化为方程a=-2sin2x+sinx+1有解，只需a在函数y=-2sin2x+sinx+1的值域范围内

∵

当；

当sinx=-1时，ymin=-2

∴实数a的取值范围为（12分）

解二：原方程可化为2sin2x-sinx+a-1=0

令sinx=t，则问题转化为方程2t2-t+a-1=0在[-1，1]内有一解或两解，

设g（t）=2t2-t+a-1，若方程在[-1，1]内有一个解，则解得-2≤a＜0

若方程在[-1，1]内有两个解，则解得

∴实数a的取值范围是[-2，]