热门试卷

解：（I）根据题意，得f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx-，

∴f（x）=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）

∵f（x）的最小正周期为T==4π，∴ω=，得f（x）=sin（x+）．

∵函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，

∴g（x）=f（2π-x）=sin[（2π-x）+]=sin（）．

令=kπ（k∈Z），得x=（k∈Z），

因此，y=g（x）图象的对称中心为（，0）（k∈Z）．

（II）由（2a-c）cosB=b•cosC，利用正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），

由于sin（B+C）=sinA＞0，得cosB=，所以B=．

因此f（A）=sin（A+），其中A∈（0，）．

∵A-∈（，），∴sin（A-）∈（，1）．

即f（A）的取值范围为（，1）．

解：（1）函数=sin2ωx+cos2ωx+1=2sin（2ωx+）+1，

∵函数f（x）的图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴•=π，解得ω=，∴f（x）=2sin（x+）+1．

列表

如图所示：

（2）将（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，

∵sinA≠0，∴cosB=． 又B为三角形的内角，∴B=．

∴A+C=，0＜A＜，＜A+＜，＜sin（A+）≤1，故函数f（A）=2sin（A+）+1 的取值范围为（2，3]．

（3）∵f（）=2sin（+）+1=2，∴sin（+）=，

∴cos（-x）=2-1=2-1=2×-1=-．

解：（I）∵函数==

∴函数f（x）的最小正周期为π；　…（5分）

由，

∴f（x）的单调递增区间是，（k∈Z）．　…（8分）

（Ⅱ）∵，

∴先由函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再把图象向上平移个单位，即可得到函数f（x）的图象．…（12分）