- 三角函数的诱导公式及应用
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已知函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则sin2x=（ ）
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=sinx-cosx且f′（x）=2f（x），
∴cosx+sinx=2sinx-2cosx，
∴sinx=3cosx，
∴tanx=3，
∴sin2x=2sinxcosx=
故选C．
已知f（x）=
（1）当a的取值范围；
（2）求x1+x2的值．
正确答案
解：（1）由题意得，f（x）=
=
=
由x∈[0，π]得，
因为方程f（x）=a有两个不相等的实根x1，x2，
所以由正弦函数的图象可得，
则a的取值范围是（
（2）由图可得，（
解得x1+x2=
解析
解：（1）由题意得，f（x）=
=
=
由x∈[0，π]得，
因为方程f（x）=a有两个不相等的实根x1，x2，
所以由正弦函数的图象可得，
则a的取值范围是（
（2）由图可得，（
解得x1+x2=
sin（-600o）=______．
正确答案
解析
解：sin（-600o）=sin（-720°+120°）=sin120°
=sin（180°-60°）=sin60°=
故答案为：
已知：
正确答案
证明：∵左边=a
=
=
=
=
∴acos2θ+bsin2θ=a．
解析
证明：∵左边=a
=
=
=
=
∴acos2θ+bsin2θ=a．
函数y=cos2x+sinx的最大值是（ ）
A2
B1
C
D
正确答案
解析
解：∵y=cos2x+sinx
=1-2sin2x+sinx
=-2
∴函数y=cos2x+sinx的最大值是
故选D．
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