三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：单选题

单选题

已知sinα=，则cos4α的值是（　　）

B-

D-

正确答案

解析

解：∵sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=，

∴cos4α=2cos22α-1=2×-1=-，

故选：B．

题型：单选题

单选题

等于（　　）

正确答案

解析

解：sin=sin（4π-）=-sin=-．

故选B

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为3，则

（Ⅰ）m=______；

（Ⅱ）对任意a∈R，f（x）在[a，a+20π]上的零点个数为______．

正确答案

40或41

解析

解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2cos2x+m=sin2x+cos2x+1+m=2（sin2x+cos2x）+1+m=2sin（2x+）+1+m，

∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]

∵sin（2x+）最大值为1，

∴f（x）max=3+m=3，此时m=0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2sin（2x+）+1，

∴T==π，

∴对于区间[a，a+20π]的长度为20π+a-a=20π，

∴在此区间上，函数f（x）可以有20个周期，

当a=-+kπ（k∈Z）时，在第一个周期内恰有3个零点，以后每个周期均由2个零点，则此时零点个数为：20×2+1=41．

当a≠-+kπ（k∈Z）时，在每个周期内有2个零点，则此时零点个数为：20×2=40．

综合得零点的个数为40或41个，

故答案为：40或41．

题型：简答题

简答题

求证：tan2x+=．

正确答案

证明：左边=+

=右边．

∴tan2x+=．

解析

证明：左边=+

=右边．

∴tan2x+=．

题型：单选题

单选题

已知cosα=，α∈（-，0），则sin2α的值为（　　）

B-

D-

正确答案

解析

解：∵cosα=，α∈（-，0），

∴sinα=-=-=-，

∴sin2α=2sinαcosα=2×=-．

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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