三角函数的诱导公式及应用
共6354题

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知α、β∈（0，π），且cos（2α+β）-2cos（α+β）cosα=，求sin2β的值．

正确答案

解：∵cos（2α+β）-2cos（α+β）cosα=[cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα]-2cos（α+β）cosα

=-cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=-cos[（α-β）-α]=-cosβ=，

∴cosβ=-．

再根据 α、β∈（0，π），可得sinβ==

∴sin2β=2sinβcosβ=2××（-）=-．

解析

解：∵cos（2α+β）-2cos（α+β）cosα=[cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα]-2cos（α+β）cosα

=-cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=-cos[（α-β）-α]=-cosβ=，

∴cosβ=-．

再根据 α、β∈（0，π），可得sinβ==

∴sin2β=2sinβcosβ=2××（-）=-．

题型：单选题

单选题

函数是（　　）

A最小正周期为2π的奇函数

B最小正周期为π的奇函数

C最小正周期为2π的偶函数

D最小正周期为π的偶函数

正确答案

解析

解：因为

=cos（2x+）=-sin2x．

所以函数的周期为：=π．

因为f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），所以函数是奇函数．

故选B．

题型：简答题

简答题

①已知，求sin2α的值．

②证明．

正确答案

解：①由题得：，即sin2α-2sinαcosα+cos2α=

∵sin2α+cos2α=1，

∴，可得

②∵sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）

∴=

===

∴原等式成立

解析

解：①由题得：，即sin2α-2sinαcosα+cos2α=

∵sin2α+cos2α=1，

∴，可得

②∵sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）

∴=

===

∴原等式成立

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．

正确答案

解：（I）因为 f（x）=sinxcosx-cos2x+

=sin（2x-） …（6分）

又f（A）=sin（2A-）=1，A∈（0，π），…（7分）

所以，

∴ …（9分）

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA

得到，所以c2-5c-24=0 …（11分）

解得c=-3（舍）或 c=8 …（13分）

所以c=8

解析

解：（I）因为 f（x）=sinxcosx-cos2x+

=sin（2x-） …（6分）

又f（A）=sin（2A-）=1，A∈（0，π），…（7分）

所以，

∴ …（9分）

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA

得到，所以c2-5c-24=0 …（11分）

解得c=-3（舍）或 c=8 …（13分）

所以c=8

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的最小正周期是______；如果f（x）的导函数是f′（x），则f′（）=______．

正确答案

-1

解析

解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin2x+•=sin（2x+）+，

故函数f（x）的周期为=π，

f（x）的导函数是f′（x）=2cos（2x+），故f′（）=2cos=-1，

故答案为：π；-1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 三角函数的诱导公式及应用

扫码查看完整答案与解析