三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：填空题

填空题

函数y=sinxcosx-1的值域是______（用区间表示）

正确答案

[-，-]

解析

解：y=sinxcosx-1=sin2x-1

∵-1≤sin2x≤1

∴-≤sin2x-1≤-

故答案为：[-，-]．

题型：简答题

简答题

求函数y=sin（+4x）+cos（4x-）的周期、单调区间及最大、最小值．

正确答案

解：∵（+4x）+（-4x）=，

∴cos（4x-）=cos（-4x）=sin（+4x），

∴原式就是y=2sin（4x+），这个函数的最小正周期为，即T=．

当-+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为[-+，+]（k∈Z）．

当+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为[+，+]（k∈Z）．

当x=+（k∈Z）时，ymax=2；

当x=-+（k∈Z）时，ymin=-2．

解析

解：∵（+4x）+（-4x）=，

∴cos（4x-）=cos（-4x）=sin（+4x），

∴原式就是y=2sin（4x+），这个函数的最小正周期为，即T=．

当-+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为[-+，+]（k∈Z）．

当+2kπ≤4x+≤+2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为[+，+]（k∈Z）．

当x=+（k∈Z）时，ymax=2；

当x=-+（k∈Z）时，ymin=-2．

题型：填空题

填空题

已知角a满足条件tana=2，则3sin2a+4cos2a的值为______．

正确答案

解析

解：∵tana=2，则3sin2a+4cos2a=====0，

故答案为 0．

题型：填空题

填空题

定义运算=______．

正确答案

解析

解：由题意，原式==-cos+sin=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

下列各式中值等于的是（　　）

Asin15°cos15°

Ccos2-sin2

正确答案

解析

解：∵sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．

∵==tan45°=，故B满足条件．

∵cos2-sin2 =cos=，故排除C．

∴=cos=，故排除D，

故选：B．

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