· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

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单选题

x为三角形的一个内角，且sinx+cosx=，则sin2x等于（　　）

A

B-

C3

D-3

正确答案

B

解析

解：将已知等式左右两边平方得：（sinx+cosx）2=（）2，

整理得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，

解得：sin2x=-．

故选B

1

题型：简答题

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简答题

已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；

（2）若不等式|f（x）-m|≤3对一切x∈[-，]恒成立，求实数m的取值范围；

（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．

正确答案

解：（1）f（x）=-2sin2x+2sinxcosx+2

=sin2x+cos2x+1

=2sin（2x+）+1，

∴f（x）的最小正周期为T==π．

令2x+=kπ，则x=-（k∈Z），

∴f（x）的对称中心为（-，1）（k∈Z）．

（2）∵x∈[-，]，

∴-≤2x+≤，

∴-≤sin（2x+）≤1，

∴0≤f（x）≤3．

∴当x=-时，f（x）的最小值为0；

当x=时，f（x）的最大值为3．

由题意得，-3≤f（x）-m≤3，

∴m-3≤f（x）≤m+3对一切x∈[-，]恒成立，

∴，解得0≤m≤3，

∴所求实数m的取值范围为[0，3]．

（3）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z），

得kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），

即f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z），

又x∈[-π，π]，

∴f（x）的单调递减区间为[-，-]，[，]．

解析

解：（1）f（x）=-2sin2x+2sinxcosx+2

=sin2x+cos2x+1

=2sin（2x+）+1，

∴f（x）的最小正周期为T==π．

令2x+=kπ，则x=-（k∈Z），

∴f（x）的对称中心为（-，1）（k∈Z）．

（2）∵x∈[-，]，

∴-≤2x+≤，

∴-≤sin（2x+）≤1，

∴0≤f（x）≤3．

∴当x=-时，f（x）的最小值为0；

当x=时，f（x）的最大值为3．

由题意得，-3≤f（x）-m≤3，

∴m-3≤f（x）≤m+3对一切x∈[-，]恒成立，

∴，解得0≤m≤3，

∴所求实数m的取值范围为[0，3]．

（3）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z），

得kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），

即f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z），

又x∈[-π，π]，

∴f（x）的单调递减区间为[-，-]，[，]．

1

题型：填空题

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填空题

函数y=sinx•cosx的图象的值域是______，周期是______，此函数为______函数（填奇偶性）

正确答案

[-，]

π

奇

解析

解：y=sinx•cosx=sin2x，

∴值域是[-，]；周期是π，此函数为奇函数．

故答案为：[-，]；π；奇

1

题型：单选题

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单选题

已知是第四象限角，且cos=，则sinθ的值为（　　）

A-

B

C-

D

正确答案

D

解析

解：∵是第四象限角，且cos=，

∴sin=-=-

因此，sinθ=2sincos=2×（-）×=2×（）

∵x≤-1

∴sinθ=

故选：D

1

题型：简答题

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简答题

已知=，求cosα．

正确答案

解：∵已知=2cos=，∴cos=，∴cosα=2-1=2×-1=．

解析

解：∵已知=2cos=，∴cos=，∴cosα=2-1=2×-1=．

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