热门试卷

由于木块与斜面间有摩擦力的作用，所以小球B与木块间有压力的作用，并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运动．将小球和木块看作一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律可得（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a

代入数据得a=2.0m/s2

选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为N，

根据牛顿第二定律有mgsinθ-N=ma

代入数据得N=6.0N

根据牛顿第三定律，小球对MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面        

答：在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下．

（1）小球在绳被拉直前作平抛运动，设小球抛出后经时间t绳被拉直，则：

水平位移为：x=Lsin60°=v0t ①

竖直高度为：h=lcos60°-=gt2②

由此解得：t=③

v0==m/s=3m/s④

（2）在绳被拉直前瞬间，小球速度的水平分量为v0，竖直分量为gt，速度大小为：

v==⑤

速度与竖直方向的夹角为φ：则tanφ==⑥

所以，φ=60°

可见小球速度与绳沿同一线，小球动量在绳拉力的冲量作用下减为零，以后小球作摆动，由机械能守恒定律可知小球到最低点时：

1

2

mv′2=mgL（1-cos60°）⑦

设在最低点时绳子对物体的拉力为T，由牛顿第二定律得：

T-mg=⑧

解得：T═2×2×10N=40N        ⑨

由牛顿第三定律，绳受到的拉力为40 N              ⑩

答：（1）小球水平抛出时的初速3m/s

（2）小球动到最低点时，绳所受的拉力40N

设小球经过B点时速度为v0，则：

小球平抛的水平位移为：

x===R，

小球离开B后做平抛运动，

在水平方向：v=vt，

在竖直方向上：2R=gt2，

解得：v=，

在B点小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：

F+mg=m，解得F=mg，

由牛顿第三定律，小球对轨道的压力F′=F=mg．

答：小球对轨道口B处的压力为mg．

 （1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向（如图），

则：tanα===tan530

又由：h=gt2得：t==0.4s

而：vy=gt=4m/s                       

联立以上各式得：v0=3m/s                      

（2）在最低点，据牛顿第二定律，有：FN-mg=m

代入数据解得 FN=1290N

由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．

（1）小球滑出槽口时速度为v，

根据机械能守恒定律得：mgR1=mv2①

在槽口时：N-mg=m②

由①②式解得：N=3mg

由牛顿第三定律得：N′=N=3mg   方向：竖直向下

（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平抛运动．

即mg≤m③

由①③两式联立解得R1与R2应满足的关系是：

R1≥R2

（3）由机械能守恒得：Ek=mv2+mgR2=mgR2

答：（1）小球运动到圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为3mg，方向竖直向下；

（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R1与R2应满足R1≥R2；

（3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为mgR2．

（1）小球飞离D点后做平抛运动，有

             xOB=R=vDt

             h=R=gt2

           解得vD=m/s

    （2）小球在D点受到重力mg，假设管道对它的作用力竖直向下为FN，

            由牛顿第二定律得mg+FN=m

            解得FN=-2.5N，说明圆管对小球的作用力是竖直向上的支持力．

           由牛顿第三定律可知小球对管道的内壁有压力，压力的大小为2.5N，方向竖直向下．

     （3）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf

          在A到D过程中，根据动能定理，有mg(H-R)-Wf=mvD2

             代入计算得Wf=10 J

答：（1）小球飞离D点时的速度为m/s；

    （2）小球在D点时对轨道的压力为2.5N，方向竖直向下；

    （3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功为10J．

（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，

竖直方向有：2R=gt2

水平方向有：xAC=vt

∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v===m/s=5 m/s

分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：FN+mg=

∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：FN=-mg=N-1×10N=52.5 N

（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：mvA2=mv2+2mgR

由C到A应用动能定理可知：（F-Ff）xAC=mvA2

所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：Wf=-Ff•xAC=mVA2FXAC=×1×41J-15×2J=-9.5 J．

 答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J