热门试卷

（1）在最低点学生受竖直先下的重力mg、秋千板对学生竖直向上的支持力F，

由牛顿第二定律得：F-mg=m，解得：F=mg+m=50kg×10m/s2+50kg×=550N．

由牛顿第三定律得：学生对秋千板的压力F′=F=550N．

（2）以秋千在最低点所在的平面为零势面，在秋千由最低点到最高点的过程中，

由机械能守恒定律得：mv2=mgh，

解得h===0.2m

答：（1）（1）当他经过最低点时，对秋千板的压力是550N．

（2）秋千板能达到的最大高度是0.2m．

解；（1）因滑块恰能通过C点，即在C点滑块所受轨道的压力为零，其只受到重力的作用．

设滑块在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律，对滑块在C点有

mg=m

解得vC==2.0m/s

（2）设滑块在B点时的速度大小为vB，对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有 mvB2=mvC2+mg2R

滑块在B点受重力mg和轨道的支持力FN，根据牛顿第二定律有

FN-mg=m

联立上述两式可解得  FN=6mg=6.0N

根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN′=6.0N

（3）设滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为Wf，对于此过程，根据动能定律有  mgh-Wf=mvB2

解得Wf=mgh-mvB2=0.50J

答：（1）滑块通过C点时的速度大小为2m/s．

（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小为6.0N．

（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．

（1）设杆对B球的作用力F向下，有mg+F=mω2•OB

解得F=22N，即杆对B的作用力为22N，方向向下

由牛顿第三定律，B球对杆的作用力F′=8N，方向向上

（2）脱离轻杆时vA=ωOA=12m/s，vB=ωOB=4m/s

设在空中飞行时间为t，则有：tan37°=

解得：t=1s

（3）B的水平位移xB=vBt=4m，

A的水平位移xA=vA=m＞m，直接落在地面上

因此两球落点间距为l=xA+xB=+4（m）

答：（1）当A球通过最低点时，B球对直杆的作用力为22N，方向向下；

（2）B在空中飞行的时间为1s；

（3）在（2）的情形下，两球落点间的距离为+4m．

（1）在B点，设发动机功率为PB，则 PB=μFBV，

解得车受到的支持力为 FB=6000N，

 由牛顿第三定律可知，车通过最低点B时对轨道的压力 FB=6000N．    

（2）A、B点人车整体所需向心力大小相等，即m=FB-mg=4000N  

在A点，FA+mg=m，

解得车通过最高点A时对轨道的压力 FA=m-mg=2000N，

则车通过最高点A时发动机的功率 PA=μFAv=4000w=4kw．  

答：（1）车通过最低点B时对轨道的压力是6000N．

（2）车通过最高点A时发动机的功率是4kw．

（1）已知小球的转动周期T=2π，

故小球转动的角速度ω==…①

（2）以A小球为研究对象，在最高点的受力如图，设NA方向向上，

根据牛顿第二定律得：mg-NA=mω2…②

由①②式得：NA=mg…③

根据牛顿第三定律得，A球对直杆有竖直向下的压力，

大小为NA′=NA=mg…④

以B小球为研究对象，在最低点的受力如图，设NB方向向上，根据牛顿第二定律得：NB-mg=mω2…⑤

由①⑤式得：NB=mg…⑥

根据牛顿第三定律得，B球对直杆有竖直向下的拉力，

大小为NB′=NB=mg…⑦

故A球对直杆有竖直向下的压力，大小为mg．B球对直杆有竖直向下的拉力，大小为mg．

解（1）小车经过A点时的临界速度为vA

mg=m

vA=4m/s

（2）根据动能定理得，mvB2-mvA2=2mgR

由牛顿第二定律得，FB-mg=m

解得：FB=6mg  由牛顿第三定律可知：

球对轨道的作用力FB'=6mg，方向竖直向下．

（3）设Q点与P点高度差为h，PQ间距离为L，L=．

P到A对小车，由动能定理得

-μmgcosαL=mvA2-mv02．

解得v0=4m/s．

答：（1）小车在A点的速度为vA=4m/s．

（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍．

（3）小车在P点的初速度为v0=4m/s．

（1）设小球滑至环顶时的速度为υ1，所受环的压力为N．

小球运动过程中机械能守恒：mg(h-2R)=m①

在顶点由圆周运动的知识有：mg+N=m②

联立①②解得：N=mg(-5)（

代入数值解得：N =2×10(-5)N=40N

由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为：N'=N=40N

（2）当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度υ2为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度h1为最低高度，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：mg(h1-2R)=m③

mg=m④

联立③④解得：h1=R=2.5m

（3）由于h'＜h1，故球在还没有到达顶端前即与环脱离，设脱离圆环时的位置半径与竖直方向的夹角为α，选轨道最低点为零势点，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：mgh′=mυ2+mgR(1+cosα)⑤

mgcosα=m⑥

联立⑤⑥解得：cosα==

答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为40N．

（2）小球至少应从2.5m高处由静止滑下才能越过圆环最高点．

（3）小球从h'=2m处由静止滑下时，脱离圆环的位置和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦为．

（1）小球在最低点时，根据牛顿第二定律得

         FB-Mg=M

       代入解得FB=21N 

  又根据牛顿第三定律：小球在最低点B对轨道的压力为21N．

（2）小球恰好到达最高点A时，

     Mg=M                  ①

小球从A到B的过程，根据机械能守恒定律得

    Mg（2R+x）+M=M  ②

联立①②，代入解得   x=15m

（3）设小球对轨道B、A两点的压力大小分别为FB、FA．

以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得

    A点：Mg+FA=M         ③

    B点：FB-Mg=M         ④

又Mg（2R+x）+M=M  ⑤

△FN=FB-FA ⑥

联立③④⑤⑥得

△FN=x+6 

作图象如图．  

答；

（1）小球在最低点B对轨道的压力为21N．

（2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值为15m．

（3）小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象如图所示．

（1）设物块滑至P点时的速度为v，

由动能定理得：mgR=mv2-0，解得：v=，

设物块到达P点时，轨道对它的支持力大小为N，

由牛顿运动定律得：N-mg=m，

解得，N=3mg，由牛顿第三定律得，物块对轨道压力的大小N′=N=3mg；

（2）第一种情况：物块与Q处的竖直挡板相撞后，向左运动一段距离，

停在距Q为l的地方．设该点为O1，物块从M运动到O1的过程，

由动能定理得：mgR-μmg（s+l）=0-0，解得：μ=；

第二种情况：物块与Q处的竖直挡板相撞后，向左运动冲上圆弧轨道后，

返回水平轨道，停在距Q为l的地方．设该点为O2，物块从M运动到O2的过程，

由动能定理得：mgR-μmg（2s+s-l）=0-0，解得：μ=；

答：（1）物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小为3mg；

（2）物块与PQ段动摩擦因数μ可能为或．