热门试卷

解：（1）由曲线C1的参数方程（θ为参数），

利用cos2θ+sin2θ=1可得曲线C1的直角坐标方程为．

由曲线C2的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：

曲线C2的直角坐标方程为．

（2）由（1）知点是椭圆C1的右焦点，且曲线C2过椭圆C1的左焦点，

则椭圆的定义可得△FAB的周长=4a=8．

解：（1）由，得y=x2，

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得：sinθ=ρcos2θ；

（2）由l：，得y=x-a．

由C：，得．

∴椭圆C的右顶点为（3，0），

∵直线y=x-a过椭圆右顶点，

∴0=3-a，即a=3．

解：（1）曲线C：（θ为参数），化为普通方程（x+2）2+y2=9；

（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线方程为x-y+3=0，

圆心C（-2，0）到直线的距离为d，则d==，

∴AB=2=．

解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ），

则点P到直线4x+3y=12的距离是

d==；

当sin（θ+）=-1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为；

（2）圆C的标准方程是（x-1）2+y2=4，

直线l的直角坐标方程为2x+y=m；

∵直线l与圆C相切，

∴=2，

解得m=2±2；

∴实数m的值为2±2．

解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为直角坐标方程：（x-2）2+（y+2）2=9．

（2）直线l的方程为ρcosθ+ρsinθ=2a，化为直角坐标方程：．

∵直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，

∴=3，解得a=±3．

∴a=±3．

解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），

可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），

即y2=ax（a＞0）；（2分）

直线l的参数方程为 （t为参数），

消去参数t，化为普通方程是y=x-2；（4分）

（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，

得；

设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，

则；（6分）

∵|PA|•|PB|=|AB|2，

∴t1•t2=，

∴=+4t1•t2=5t1•t2，（9分）

即；

解得：a=2或a=-8（不合题意，应舍去）；

∴a的值为2．（12分）

解：（1）设点N的坐标为（x，y），

则由=2，可得点M的坐标为（，），

根据M是C1上的动点，可得，

故C2的参数方程为  （α为参数）；

（2）由已知可得A（2cos，2sin），B，

C，

即A（），B（），C（0，-2）；

设P（4cosα，6sinα），令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2，

则S=60+60sin2α，

因为0≤sin2α≤1，

所以S的取值范围是[60，120]，

即|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围是[60，120]．

解：（1）利用sin2θ+cos2θ=1可得：曲线C1的普通方程为，

由C2：ρcosθ+ρsinθ=1，可得：C2的普通方程为x+y-1=0，

则C2的参数方程为为参数），

代入C1得，

∴．

（2）．

解：（1）曲线C的参数方程式：（t是参数），由t=代入x=4t2可得：y2=4x；

由直线l的极坐标方程式2ρcosθ+ρsinθ-4=0，可得2x+y-4=0．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），则=-2，．

∵，=4x2，∴×（y1+y2）=4，∴-2×2y0=4，解得y0=-1．

∴2x0-1-4=0，解得x0=．

∴线段AB中点的直角坐标为．