热门试卷

解：（1）∵，

∴x-y=1．

∴直线的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ=1．

即，

即．

∵，

∴，

∴ρcos2θ=sinθ，

∴（ρcosθ）2=ρsinθ

即曲线C的普通方程为y=x2．

（2）设P（x0，y0），

，

∴P到直线的距离：

．

∴当时，，

∴此时，

∴当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为．

解：（1）直线l的极坐标方程为ρcos（θ-）=a，

即有ρ（cosθ+sinθ）=a，

即为x+y-a=0，

将A（，）代入ρcos（θ-）=a，

可得a=cos0=；

直线l的直角坐标方程为x+y-2=0；

（2）圆C参数方程为（θ为参数），

即为（x-4）2+y2=1，即圆心为（4，0），半径为1，

由d==＞1，可得直线l和圆相离；

圆C上的点到直线l的最大距离为d+r=+1．

解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；

对于l：由（t为参数），

得，即．（5分）

（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，

则弦心距，

弦长，

因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）

解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即=1．

直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），化为普通方程：x-1-y=0．

（II）设P，θ∈[0，2π），

则点P到直线l的距离d==≤=，其中α=arctan．

∴点P到直线l的最大距离是．

解（Ⅰ）将直线l1、l2的方程化为普通方程，得

l1；y=x，l2：x-2y+2=0；

联立方程组，

解得；

∴点A的坐标为（2，2），

点A的极坐标为（2，）；

（Ⅱ）把曲线C的方程化为普通方程，得x2+y2=8，

∴曲线C是圆心为（0，0），半径为2的圆，

且点A（2，2）在曲线C上；

∵kOA=1，

∴曲线C过点A的切线l的斜率kl=-1，

∴l的方程为x+y-4=0；

∴l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-4=0．

解：（Ⅰ）由圆C的方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，

∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y；

（Ⅱ）直角l的参数方程为，与圆C的直角坐标方程联立，

可得t2+6tsinα+4=0

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则|PA|-|PB|=t1+t2=-6sinα，

∵≤α≤，

∴≤sinα≤，

∴-3≤-6sinα≤-3，

∴|PA|-|PB|的取值范围是[-3，-3]．

解：∵C的参数方程为（t为参数），

化为普通方程是x2+y2=9；

∴圆C在点（0，3）处的切线l的方程是y=3；

∴l的极坐标方程为ρsinθ=3．

故答案为：ρsinθ=3．

解：（1）由，得；

圆C的圆心是（，），即（）=（1，1），

半径为，则圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=2，也就是x2+y2-2x-2y=0，

由x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴圆C的极坐标方程是ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0，即ρ=2（cosθ+sinθ）；

（2）联立，得4y2-2y-1=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则．

∴|AB|=．

点C到直线AB的距离d=．

∴．