热门试卷

解：（1）∵，

方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，

∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；

直线l的普通方程为x-y-2=0．

（2）联立方程组

，

消去y并整理，得

t2-2（4+a）t+8（4+a）=0  （*）

△=8a（4+a）＞0．

设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．

则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1-t2|．

由题设得（t1-t2）2=|t1t2|，

即（t1+t2）2-4t1t2=|t1t2|．

由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有

（4+a）2-5（4+a）=0，得a=1，或a=-4．

∵a＞0，

∴a=1．

解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…（2分）

结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，

即（x-2）2+y2=4         …（5分）

（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x-y-a=0．

结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=-2或6．…（10分）

（1）或；（2）.

试题分析：本题考查极坐标与直角坐标之间的转化，参数方程与普通方程之间的转化，考查学生的转化能力和计算能力，考查数形结合思想.第一问，把参数方程和极坐标方程先进行转化，再利用数形结合解题；第二问，考查点到直线的距离公式，利用配方法求最小值.

试题解析：(1)曲线可化为，，

曲线可化为，

若曲线，只有一个公共点，

则当直线过点时满足要求，此时，

并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，

当直线N过点时，此时，

所以满足要求；

再接着从过点开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，

，解得，

综上可求得的取值范围是或.（5分）

（2）当时，直线，

设上的点为，，

则曲线上的点到直线的距离为，

当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.(10分)

试题分析：先求顶点坐标，再求直线方程，根据椭圆的参数方程表示出点的坐标，然后再求点到直线的距离，表示出面积，然后求最值

试题解析：依题意，，，直线：，即

设点的坐标为，则点到直线的距离是

，        4分

当时，，                     6分

所以面积的最大值是          10分

＝1

：(解法1)因为－＝4，所以－＝4.化简得普通方程为＝1.

(解法2)因为所以t＝，＝，相乘得＝1.化简得普通方程为＝1

直线的直角坐标方程为：x + y - 1=" 0" ……2分

圆的普通方程为：……4分

圆心C（0，2）到直线l的距离=…………7分

(1)直角坐标方程为，普通方程为；(2).

试题分析：(1)由得，极坐标方程得，将参数方程中的参数消去可得的普通方程；(2)将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元二次方程，结合条件利用韦达定理解出.

试题解析：(1)由得 

∴曲线的直角坐标方程为 

直线的普通方程为 

(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，

得 

设两点对应的参数分别为 

则有 

∵ 

∴ 即 

∴ 

解之得:或 (舍去)

∴的值为.

（1）,焦点在轴的椭圆 ,焦点坐标为；（2）证明见解析.

试题分析：（1）由动点坐标得，消去参数可得的普通方程，由方程可知曲线为椭圆，且求出焦点坐标；（2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切，设过Q的直线，与椭圆方程联立得，由切知，即，又斜率积为，则.

试题解析：

解：（1）                                       -2分

焦点在轴的椭圆 ,                                                     -4分

焦点坐标为 ．                                                   -6分

（2）易知过Q的直线斜率不存在时与曲线C无交点，不相切；            -7分

设过Q的直线,

由得,

若与曲线C相切则,

得，则，的斜率为方程的两根,

有 ,                                                   -11分

 ．                                                       -12分

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、中点坐标公式等基础知识，考查学生的转化能力、分析能力、计算能力.第一问，将曲线C的坐标直接代入中，得到曲线的参数方程，再利用参数方程与普通方程的互化公式，将其转化为普通方程；第二问，设出P、A点坐标，利用中点坐标公式，得出，由于点A在曲线上，所以将得到的代入到曲线中，得到的关系，即为中点的轨迹方程.

试题解析：（1）将 代入 ，得的参数方程为

∴曲线的普通方程为．                                5分

（2）设，，又，且中点为

所以有： 

又点在曲线上，∴代入的普通方程得

∴动点的轨迹方程为．                            10分