热门试卷

解：∵直线l1：（t为参数）

∴y-2=-（x-1），

直线l2：（s为参数）

∴2x+y=1，

∵两直线垂直，

∴-×（-2）=-1，

得k=-1．

故答案为：-1．

解：（Ⅰ）∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线Cl的极坐标方程ρ=sinθ-cosθ

∴曲线Cl：x2+y2+x-y=0┅┅┅┅┅┅┅（2分）

∵曲线C2的参数方程，

∴曲线，即x2+y2=2┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）

（2）∵|C1C2|===-

∴圆Cl：x2+y2+x-y=0与圆C2：x2+y2=2内切

∴红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆C2的直径2．┅┅┅┅┅┅（10分）

解：（方法一）

由消掉参数t得直线l的普通方程为x-y+=0．

∵点P在圆C上，故设P（+cosθ，sinθ），

从而点P到直线l的距离

d==．

∴dmin=-1．

即点P到直线l的距离的最小值为-1．

（方法二）

直线l的普通方程为x-y+=0．

由，得．

∴圆C的圆心坐标为（，0），半径为1．

从而圆心C到直线l的距离为d==．

∴点P到直线l的距离的最小值为-1．

解：（I）由曲线C的极坐标方程ρ=，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，即y2=2x，

∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；

（II）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2α-2tcosα-1=0，

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，

则t1+t2=，t1•t2=-；

∴|AB|=|t1-t2|===，

∴|AB|的值为．

解：（I）∵直线 l的参数方程为（t 为参数），

消去参数t，

∴直线l的普通方程为2x-y-2=0；

又∵曲线C的参数方程为（θ为参数），

消去参数θ，

∴曲线C的普通方程为y2=2x；（8分）

（ II）由直线l与曲线C组成方程组，

解得，或；

∴公共点的坐标为（2，2），（，-1）．（12分）

解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），

则由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x-3）2+y2，

整理得：（λ-1）x2+（λ-1）y2+6x-9=0，

∵λ＞0，∴当λ=1时，方程可化为：2x-3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；

当λ≠1时，则方程可化为，+y2=，

即方程表示的曲线是以（-，0）为圆心，为半径的圆．

（Ⅱ）当λ=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x-3=0，

故曲线D表示圆，圆心是D（-1，0），半径是2．

设点Q到直线FG的距离为d，∠FQG=θ，

则由面积相等得到|QF|•|QG|sinθ=d|FG|，且圆的半径r=2．

即d===1．于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，

即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切．

解：（1）由圆C的参数方程为（∂为参数），可得（x-2）2+（y-3）2=cos2α+sin2α=1，

∴圆C的直角坐标方程为：（x-2）2+（y-3）2=1，

直线l的极坐标方程ρsin（θ-）=展开可得，化为y-x=2．

∴直线l的直角坐标方程为x-y+2=0；

（2）由直线l的直角坐标方程为x-y+2=0，令y=0，可得x=-2，∴P（-2，0）．

设直线l的参数方程为，

代入圆C的方程可得+，

化为，

∴t1+t2=7＞0，t1t2＞0．

即PA+PB=7．