参数方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（12分）经过点P，倾斜角为的直线L与圆相交于A、B两点。

(1)当P恰为AB的中点时，求直线AB的方程；

(2)当|AB|=8时，求直线AB的方程。

正确答案

(1) 即：

4x+2y+15="0(2)" 3x+4y+15=0或x=-3

（1）先设出直线，然后再联立圆的方程，利用韦达定理求出倾斜角的正切值，即直线的斜率，从而求出直线AB的方程；（2）利用弦长公式列出关于倾斜角三角函数的等式，解方程求出直线的斜率，进一步求出直线的方程

解：（1）设直线L的方程为：(t为参数）,代入x

(-3+tcos整理得:.

依题意:即的方程为：即：

4x+2y+15=0

(2)

依题意：

即：

由此得到：的方程为：

即：3x+4y+15=0. 时，x=-3

的方程为：3x+4y+15=0或x=-3

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题型：填空题

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填空题

已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．

正确答案

（为参数）

先化成直角坐标方程，则曲线C的参数方程为（为参数）.

【考点定位】坐标系与参数方程

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求直线被曲线C截得的弦长．

正确答案

(1) (2)

试题分析：解：（1）由曲线

得化成普通方程

① 5分

（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程

（为参数） ②

把②代入①得：

整理，得

设其两根为，

则 8分

从而弦长为 10分

点评：解决该试题的关键是将参数方程和极坐标方程化为普通方程，结合直线与圆的位置关系来求解，属于基础题。

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题型：简答题

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简答题

(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．

正确答案

试题分析：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分

将方程r=cos(θ+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0， ……………6分

它表示圆心为(，-)，半径为的圆， …………………………9分

则圆心到直线的距离d=， ……………………………10分

弦长为2． ……………………12分

点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程

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题型：填空题

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填空题

给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是 .

正确答案

∵点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，

∴可以设圆的参数方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]

∴x+y=cosθ+sinθ=,∵θ∈[0°，90°]

∴∈[ 45°，135°]，∴x+y的最大值是，当=1时．x+y取得最大值是.

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题型：填空题

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填空题

圆心在，半径为4的圆的参数方程是。

正确答案

∵圆心在，半径为4的圆的标准方程为，∴令，，得圆的参数方程是

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题型：填空题

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填空题

已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_______________。

正确答案

显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴，

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题型：简答题

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简答题

已知直线过定点与圆：相交于、两点．

求：（1）若，求直线的方程；

（2）若点为弦的中点，求弦的方程．

正确答案

（1）直线的方程为或．（2）弦的方程为．

（1）由圆的参数方程，

设直线的参数方程为①，

将参数方程①代入圆的方程

得，

∴△，

所以方程有两相异实数根、，

∴，

化简有，

解之或，

从而求出直线的方程为或．

（2）若为的中点，所以，

由（1）知，得，

故所求弦的方程为．

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题型：简答题

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简答题

将参数方程(θ为参数)化为普通方程．

正确答案

y＝x－2，x∈[2，3]，y∈[0，1]．

转化为普通方程：y＝x－2，x∈[2，3]，y∈[0，1]．

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题型：填空题

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填空题

在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆C所截得弦长为；

正确答案

试题分析：圆整理为，圆心，直线为

，圆心到直线的距离为弦长为

点评：直线与圆相交时弦长的一半，圆的半径，圆心到直线的距离构成直角三角形，在此三角形中常利用三边勾股定理求解

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题型：简答题

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简答题

(本小题12分) 已知曲线的极坐标方程为，曲线的方程是, 直线的参数方程是： .

（1）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值.

正确答案

解: (1) ；（2）到直线距离的最小值为。

试题分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．

（Ⅱ）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．

解: (1) 曲线的方程为，直线的方程是：

（2）设曲线上的任意点,

该点到直线距离.

到直线距离的最小值为。

点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。

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题型：填空题

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填空题

（坐标系与参数方程选做题）参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_____________

正确答案

,()

略

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题型：填空题

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填空题

（理）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数。

正确答案

曲线等价于。直线与圆有唯一的公共点，所以直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径长，即，解得

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题型：简答题

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简答题

直线过点，与轴、轴分别交于两点，并且有向线段，求直线的方程．

正确答案

设直线的斜率为．

过点，

的点斜式方程为．

令，得；

令，得．

，，．

直线的方程为．

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题型：简答题

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简答题

[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于两点，求．

正确答案

圆心到直线的距离，。

试题分析：的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离， 10分

点评：中档题，将极坐标方程与直角坐标方程互化，很好体现了参数方程的应用，将问题转化成计算点到直线的距离问题。利用“特征三角形”求得弦长。

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