参数方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题

设直线的参数方程是(t为参数)，曲线C的极坐标方程是，则与曲线C相交的弦长是 .

正确答案

试题分析：由直线的参数方程是可知直线为y=,而曲线C的极坐标方程是，结合

然后由圆心到直线的距离和圆的半径以及半弦长勾股定理得到与曲线C相交的弦长是，故答案为。

点评：解决该试题的关键是将直线的参数方程化为普通方程，以及由极坐标方程得到圆的普通方程。

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题型：填空题

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填空题

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)()中，曲线与的交点的极坐标为_____________

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P.

（1）求C的标准方程；

（2）直线与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

正确答案

（1）由，设C标准方程为带入，解得C方程为

（2）若斜率存在，设AB坐标方程为代入椭圆方程整理得：，由AB=2MP得AP⊥PB，即,则，即 [

代入化简得，若，则过定点，不合题意，舍去；若，则过定点；若斜率不存在，同样可以验证通过，综上所述，通过定点，此点坐标为。

略

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题型：填空题

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填空题

（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线（ｔ为参数）与曲线Ｃ：

（为参数）交于Ａ、Ｂ两点，则点Ｍ（－1,2）与Ａ、Ｂ两点的距离之积

正确答案

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题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）已知一动圆与圆外切，同时与圆内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线；

（2）直线与M的轨迹相交于不同的两点、，求的中点的坐标；

（3）求（2）中△OPQ的面积(O为坐标原点).

正确答案

（1）（2） (3 )

圆的圆心为A（-3,0），半径为2；圆的圆心为B（3,0），半径为10；设动圆圆心为半径为r;则

于是所以动圆圆心的轨迹是以A（-3,0）,B（3,0）为焦点，长轴长为12的椭圆。所以M轨迹方程为

（2）由消去y得：设中点为；则所以PQ中点坐标为

。

（3）由（2）知：所以

原点到直线的距离为所以的面积为

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题型：填空题

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填空题

若曲线的参数方程为（为参数），则此方程所表示的曲线是 ▲

正确答案

以和为端点的线段

略

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题型：简答题

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简答题

已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹。

（1）求曲线的方程；（2）求过点与曲线相切的直线方程。

正确答案

（1）；(2），。

试题分析：（1）在给定的坐标系里，设点。

由及两点间的距离公式，得， ①…………3分

将①式两边平方整理得：

即所求曲线方程为： ②…………………………5分

（2）由（1）得，其圆心为，半径为。

i)当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，显然与圆相切；…6分

ii) 当过点的直线的斜率存在时，设其方程为

即 ……………7分

由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，得

，解得， …………8分

此时直线方程为 …………9分

所以过点与曲线相切的直线方程为，。………10分

点评：求轨迹方程的基本步骤：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证。

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题型：填空题

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填空题

正确答案

将已知直线的方程化为普通方程：，再与直线联立，解得两直线交点，所以

。

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题型：简答题

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简答题

（12分）已知点的坐标分别为,直线相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。

正确答案

（1）当时，的轨迹是圆；

（2）当时，的轨迹是椭圆；

（3）当时,的轨迹是双曲线

试题分析：设的坐标为，

由直线的斜率之积是，得：， …6分

所以当时，方程变为，为圆； …8分

当时，的轨迹是椭圆； …10分

当时,的轨迹是双曲线. …12分

点评：掌握好圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的标准方程的特点，是解决此类问题的关键.

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题型：填空题

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填空题

已知曲线C的参数方程为(为参数)，则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 .

正确答案

曲线C的普通方程为,所以,切点为,

所以切线方程为

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题型：填空题

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填空题

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程分别为和，则曲线与的交点坐标为

正确答案

曲线C1：.,所以交点为.

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题型：填空题

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填空题

椭圆的焦距是___________________。

正确答案

解：因为椭圆,可知a=5,b=2,c=,故焦距为

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题型：填空题

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填空题

一动点到轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 .

正确答案

设动点为则由条件得：平方得

当时，当时，所以动点的轨迹方程为

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题型：填空题

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填空题

已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________________。

正确答案

解：因为两曲线的参数方程分别为和消去参数后得到椭圆和抛物线，然后联立方程得到x=-5（舍）或x=1

所以y=,故交点坐标为

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

正确答案

解：（Ⅰ）由

从而C的直角坐标方程为

………5分

（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）

N点的直角坐标为

所以P点的直角坐标为

所以直线OP的极坐标方程为

…………10分

略

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