热门试卷

或.

试题分析：先将直线设为代入曲线C,得到关于t的方程，利用t的几何意义，利用|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，得到,可以求出方程.

试题解析：解：根据题意，设直线l的参数方程为

 (t为参数)

曲线C化成普通方程得x2＋y2＝4.

将代入得

(＋tcosθ)2＋t2sin2θ＝4.

化简整理得t2＋2cosθt＋6＝0，

∴t1＋t2＝－2cosθ，t1t2＝6.

由题意得|AB|2＝|MA||MB|，

而|AB|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2，

|MA||MB|＝|t1t2|＝6，

即40cos2θ－24＝6，解得cosθ＝±，

∴sinθ＝，k＝tanθ＝±.

所求直线l的方程为或.

（Ⅰ）。（Ⅱ）。

试题分析：

思路分析：（Ⅰ）由利用“平方关系”消参得到：x2＋y2＝1，

应用两角和的余弦公式变形，得到ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

即ρ2＝ρcosθ－ρsinθ利用公式化为普通方程。

（Ⅱ）通过计算圆心距，

判断两圆相交，通过建立方程组，进一步求弦长，也可考虑“几何法”。

解：（Ⅰ）由得x2＋y2＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，

即                 5分

（Ⅱ）圆心距，

得两圆相交，由

得，A(1,0)，B，

∴            10分

点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，利用三角公式及三角函数的图象和性质，化难为易。极坐标方程化为普通方程，常用的公式有，，等。

解：如图所示，设，则

C点的参数方程为：

消去参数，得普通方程为：

设点C的坐标为，不易直接建立之间的关系，所以可考虑建立之间的间接关系式，即参数方程。

完全确定了顶点C的位置，即顶点C的位置是的函数，所以可选为参数。

与旋转有关的轨迹问题，常选角为参数。

                  ……………3分

到直线的距离        ……………6分

       ……………9分

                       ……………10分

试题分析：先将圆的极坐标方程及直线的参数方程化为直角坐标方程及，再利用直线与圆相切的充要条件：圆心到直线距离等于半径，得

试题解析：由得圆的方程为，4分;又由，得，直线与圆相切，，．  10分

解：已知圆的一般方程化为标准方程得，设点P的坐标为

，则.……………………2分

点P在已知圆上，

…………………………………6分

…………………………………8分

的最大值是100，这时点P的坐标是.S的最小值是20，这时点P的坐标是（）. ………………………………12分

略

试题分析：首先利用平方和为1的技巧得到圆的普通方程，然后根据相切的性质求得直线的方程，最后利用极坐标公式得到直线的极坐标方程.

试题解析：把曲线的参数方程是参数化为普通方程得.

∴曲线是圆心为，半径等于的圆.

∵是曲线与轴正半轴的交点，

∴.

根据已知得直线是圆经过点的切线.

∵,

∴直线的斜率.

∴直线的方程为.

∴直线的极坐标方程为.

所以直线与圆相交，有两个公共点。

直线

则圆心到直线的距离

所以直线与圆相交，有两个公共点。

（1）直线l的普通方程为：x-y-4=0.曲线C的普通方程为：y2=4x.

（2）证明略

（1） 直线l的普通方程为：x-y-4=0.曲线C的普通方程为：y2=4x.

（2）证明 设A（x1,y1）,B(x2,y2),由

消去y,得x2-12x+16=0,∴x1+x2=12,x1x2=16,

∴kOA·kOB==

==-1,∴OA⊥OB.

见解析

解：显然，则

即

得，即

（1）（2）

(1)把直线的参数方程代入曲线方程并化简得7t2－12t－5＝0.

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－.

所以|AB|＝|t1－t2|＝5

(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(－2,2)，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为＝.

由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|＝·＝.