热门试卷

由得，

又

，  ------------------------------------------5分

由得，或，即，

．-----------------------------------------------------------10分

试题分析：首先将曲线的极坐标方程、直线的参数方程转化为直角坐标方程，可知，曲线是以为圆心，1为半径的圆，由直线的直角坐标方程得，令，可求出点的坐标，则点与圆心的距离可以求，从而可得曲线上的动点与定点的最大值为.

试题解析：曲线的直角坐标方程为，故圆的圆心坐标为(0,1)，半径

直线l的直角坐标方程, 令,得,即点的坐标为(2,0).

从而,所以.即的最大值为。

（Ⅰ）A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)；（Ⅱ）的取值范围是[32,52]

试题分析：（Ⅰ）根据已知条件可得A（2cos，2sin），B（2cos（＋）,2sin（＋）），C（2cos（＋π）,2sin（＋π）），D（2cos（＋）,2sin（＋）），然后将其化为直角坐标即可；（Ⅱ）设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝，利用三角函数求解.

试题解析： (1)由已知可得A（2cos，2sin），B（2cos（＋）,2sin（＋）），

C（2cos（＋π）,2sin（＋π）），D（2cos（＋）,2sin（＋）），4分

即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．   5分

(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝，

则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.  9分

因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．         10分

略

解：（Ⅰ）圆的极坐标方程为，

所以过极点的弦中点的轨迹极坐标方程为，…………………………3分

这是以极坐标（2，0）为圆心，半径为2的圆。…………………………5分

（Ⅱ）因为直线过极点，且极坐标方程为，所以圆心直线的距离为 …………………………10分

略

6

把直线代入得圆，

所以，，则直线被圆所截得的弦长为6

（1）；（2）.

试题分析：（1）写出圆的圆心坐标，在直角坐标系下写出标准方程，化为一般方程即可；（2）写出直线的直角坐标系方程，联立直线方程求弦的长.

试题解析：（1）由已知得圆心，半径1，圆的方程为

即　     　5分

（2）由得直线的直角坐标系方程，

圆心到直线的距离，

所以，解得　　   　10分

由①②联立解得，∴…………7分

略

（1）的普通方程为，的普通方程为，所以与只有一个公共点；（2）压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．

试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用参数方程中参数将参数方程转化成普通方程，判断图形形状，再利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系；第二问，先将原和的纵坐标压缩为原来的一半，得到曲线和的参数方程，再转化成普通方程得到直线和椭圆，2个方程联立，消参，利用判别式判断有几个交点．

试题解析：（1）是圆，是直线．

的普通方程为，圆心，半径．

的普通方程为．                        2分

因为圆心到直线的距离为，

所以与只有一个公共点．                            4分

（2）压缩后的参数方程分别为

：（为参数）； ：（t为参数）．

化为普通方程为：：，：，     6分

联立消元得，

其判别式，     7分

所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．

（I）；（II）最大值为，最小值为.

试题分析：（I）由椭圆的标准方程设，得椭圆的参数方程为，消去参数即得直线的普通方程为；（II）关键是处理好与角的关系．过点作与垂直的直线，垂足为，则在中，，故将的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点，到定直线的最大值与最小值问题处理．

试题解析：（I）曲线C的参数方程为（为参数）．直线的普通方程为．

（II）曲线C上任意一点到的距离为．则

．其中为锐角，且．

当时，取到最大值，最大值为．

当时，取到最小值，最小值为．

【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形．