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解：（1）a2=f（a1）=f（-c-2）=2|-c-2+c+4|-|-c-2+c|=4-2=2，

a3=f（a2）=f（2）=2|2+c+4|-|2+c|=2（6+c）-（c+2）=10+c．

（2）由已知可得f（x）=

当an≥-c时，an+1-an=c+8＞c；

当-c-4≤an＜-c时，an+1-an=2an+3c+8≥2（-c-4）+3c+8=c；

当an＜-c-4时，an+1-an=-2an-c-8＞-2（-c-4）-c-8=c．

∴对任意n∈N*，an+1-an≥c；

（3）假设存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列．

由（2）及c＞0，得an+1≥an，即{an}为无穷递增数列．

又{an}为等差数列，所以存在正数M，当n＞M时，an≥-c，从而an+1=f（an）=an+c+8，由于{an}为等差数列，

因此公差d=c+8．

①当a1＜-c-4时，则a2=f（a1）=-a1-c-8，

又a2=a1+d=a1+c+8，故-a1-c-8=a1+c+8，即a1=-c-8，从而a2=0，

当n≥2时，由于{an}为递增数列，故an≥a2=0＞-c，

∴an+1=f（an）=an+c+8，而a2=a1+c+8，故当a1=-c-8时，{an}为无穷等差数列，符合要求；

②若-c-4≤a1＜-c，则a2=f（a1）=3a1+3c+8，又a2=a1+d=a1+c+8，∴3a1+3c+8=a1+c+8，得a1=-c，应舍去；

③若a1≥-c，则由an≥a1得到an+1=f（an）=an+c+8，从而{an}为无穷等差数列，符合要求．

综上可知：a1的取值范围为{-c-8}∪[-c，+∞）．