- 一般数列的通项公式
- 共1120题
若f（x）=x2+kx+1，an=f（n），n∈N*，已知数列{an}是递增数列，则k的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：an=f（n）=n2+nk+1，n∈N*，
∵数列{an}是递增数列，
∴an＜an+1，
即n2+nk+1＜（n+1）2+（n+1）k+1，
化为：k＞-（2n+1），
由于数列{-（2n+1）}是单调递减数列，
∴k＞-3．
则k的取值范围是（-3，+∞）．
故选：D．
已知正整数a1，a2，…，a10满足：
正确答案
92
解析
解：由正整数a1，a2，…，a10满足：
取a1=1，则最小a2=2，依此类推a3=4，a4=7，a5=11，a6=17，a7=26，a8=40，a9=61，a10=92．
故答案为：92．
正整数按下表排列：
位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{an}，则a7=______；通项公式an=______．
正确答案
43
n2-n+1
解析
解：∵a2-a1=2，
a3-a2=4，
a4-a3=6
…
an-an-1=2（n-1）
把上式叠加得到：
an=2+4+6+…+2（n-1）+a1=n2-n+1，
把n=7代入可得a7=43
故答案为：43，n2-n+1．
已知数列{an}的通项公式an=11-2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=______．
正确答案
50
解析
解：由an=11-2n≥0，得
∴数列{an}的前5项为正数，从第6项起为负数，
又由an=11-2n，得a1=9，an+1-an=11-2（n+1）-11+2n=-2，
∴数列{an}是首项为9，公差为-2的等差数列．
则Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+a10）
=-（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）
=-S10+2S5=
=-（10×9-90）+2（5×9-20）=50．
故答案为：50．
正确答案
（-3，-2）
解析
解：
n=1时也可能是最大项，满足n+k＜1，所以k＞-3，
综上-3＜k＜-2．
故答案为：（-3，-2）．
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