- 一般数列的通项公式
- 共1120题
已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2（Sn+1）=n+1，则an=______．
正确答案
解析
解：∵log2（Sn+1）=n+1，∴
即
当n=1时，a1=S1=22-1=3．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-1-（2n-1）=2n．
综上可得an=
故答案为：
已知数列{an}是递增数列，且an=
正确答案
解析
解：∵数列{an}是递增数列，
∴an+1＞an．
∴
化为t2-2t-8＜0，t＞-n．
解得-2＜t＜4，t＞-1．
∴-1＜t＜4．
故选：D．
数列{an}的通项公式
正确答案
解析
解：∵
设（
分析可得t=1时，即当n=1时，an取得最大值，
t=
∴x=1，y=2，x+y=3
故选A
已知数列{an}满足a1=t，t为正整数，且an+1-an+2=0（n∈N*），记数列{an}的前n项之和的最大值为函数f（t），则f（t）=______．
正确答案
解析
解：∵an+1-an+2=0（n∈N*），即an+1-an=-2，
∴数列{an}是等差数列，首项为t为正整数，公差为-2．
∴an=t-2（n-1）=-2n+2+t．
Sn=
由an≥0，解得
当t为偶数时，n=
当t为奇数时，n=
故答案为：
给定正数a，b，且a＜b，设An=
（1）比较A1，A2，A3的大小；
（2）由（1）猜想数列{An}的单调性，并给出证明．
正确答案
解：（1）∵An=
∴A1=
A2=
A3=
又a＜b，
∴A1-A2=
同理可得，A2-A3=
∴A1＜A2＜A3；
（2）由（1）可猜想数列{An}为单调递增数列．
∵An+1-An=
∴An+1＞An，
即数列{An}为单调递增数列．
解析
解：（1）∵An=
∴A1=
A2=
A3=
又a＜b，
∴A1-A2=
同理可得，A2-A3=
∴A1＜A2＜A3；
（2）由（1）可猜想数列{An}为单调递增数列．
∵An+1-An=
∴An+1＞An，
即数列{An}为单调递增数列．
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