热门试卷

解：因为数列的通项公式为an=（-1）n，

所以 ．

故选B．

解：解法一：猜想：xi=qi-1，i=1，2，3，…，n

记Ak═{-1，x1，x2，…，xk}，k=2，3，…，n

先证明若Ak+1具有性质P，则Ak也具有性质P．

任取=（s，t），s、t∈Ak，当s、t中出现-1时，显然有满足=0．

当s、t中都不是-1时，满足s≥1且t≥1．

∵Ak+1具有性质P，∴有=（s1，t1），s1、t1∈Ak+1，使得=0．从而s1、t1其中有一个为-1．

不妨设s1=-1，

假设t1∈Ak+1，且t1∉Ak，则t1=xk+1．由（s，t）（-1，xk+1）=0，得s=txk+1≥xk+1，与s∈Ak矛盾．

∴t1∈Ak，从而Ak也具有性质P．

再用数学归纳法，证明xi=qi-1，i=1，2，3，…，n

当n=2时，结论显然成立；

假设当n=k时，Ak═{-1，x1，x2，…，xk}具有性质P，则xi=qi-1，i=1，2，…，k

当n=k+1时，若Ak+1═{-1，x1，x2，…，xk+1}具有性质P，则Ak═{-1，x1，x2，…，xk}具有性质P，

∴Ak+1═{-1，q，q2，…，qk-1，xk+1}．

取=（xk+1，q），并设=（s，t）∈Y，满足=0．，由此可得s=-1或t=-1

若t=-1，则xk+1=，不可能．

∴s=-1，xk+1=qt=qj≤qk且xk+1≥qk-1，

因此xk+1=qk．

综上所述，xi=qi-1，i=1，2，3，…，n．

解法二：设=（s1，t1），=（s2，t2），则=0等价于．

记B={|s∈X，t∈X且|s|＞|t|}，则数集X具有性质P，当且仅当数集B关于原点对称

注意到-1是集合X中唯一的负数，B∩（-∞，0）={-x2，-x3，-x4，…，-xn}，共有n-1个数．

所以B∩（0，+∞）也有n-1个数．

由于＜＜＜…＜＜，已经有n-1个数

对以下三角形数阵：

＜＜＜…＜＜，

＜…＜，

                 …

，

．

注意到＞＞…＞，所以=…=．

从而数列的通项公式是xk=x1•（）k-1=qk-1，k=1，2，3，…，n．

解：∵减数列{an}是递减数列，

∴an+1-an=k（n+1）-kn=k＜0．

∴实数k的取值范围是（-∞，0）．

故选C．