- 绝对值不等式
- 共1623题
.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（I）当
（II）如果对
正确答案
解：（I）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：
作出函数的图象如图，
由图象可知，函数
（II）∵对
∵ 
∴
∴
略
选修4—5:不等式选讲
已知函数
（ I）当a=－3时，求
（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围
正确答案
（ I）
试题分析：解：（1）
①当
②当
③当
综上，不等式的解集为
（2）即
点评：在求绝对值不等式中，常用公式是：
（本大题10分）
已知函数
(Ⅰ)求不等式
(Ⅱ)如果
正确答案
(1) 
本题考查绝对值函数，考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，将函数正确化简是关键。
（1）利用零点三段论的思想来求解不等式的解集。
（2）根据
A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线
B.（不等式选讲选做题）若存在实数
C．（几何证明选讲选做题）如图，
正确答案
A． B. C.
解：（1）曲线C表示的为圆心在（2,1），半径为3的圆，那么圆上点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径得到为
（2）
存在实数
故为
（3）利用切割线定理，求解PC，然后利用三角形PCO中射影定理，求解得到。
如下图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．
(1)将y表示为x的函数；
(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？
正确答案
(1)y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30.
(2)依题意，x满足
解不等式组，其解集为[9,23]，所以x∈[9,23]
略
若
正确答案
２
略
不等式
正确答案
略
（请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）
甲题：
（1）若关于
（2）已知实数
乙题：
已知曲线C的极坐标方程是
（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线
（2）若过定点
正确答案
甲题：（1）
（2）
乙题：（1）
（2）
甲题：（1）
由题意得：
又
所以
（2）由
所以
当且仅当
故
乙题：（1）曲线C的直角坐标方程是
直线
（2）由直线参数方程的几何意义将
代入
记两个根
由韦达定理
当
当
经检验
对任意x∈R，不等式|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a的取值范围是________
正确答案
[－1,5]
略
设不等式|2x－1|<1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
正确答案
(1) M＝{x|0
试题分析：(1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0
所以M＝{x|0
(2)由(1)和a，b∈M可知0
所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)>0，
故ab＋1>a＋b.
点评：简单题，比较大小的方法可采用“差比法”—“作差—变形---定号”。
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