绝对值不等式
共1623题

绝对值不等式
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题型：填空题

填空题

不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为

__________________________

正确答案

解：因为不等式对任意的实数恒成立，即，解不等式得到实数的取值范围为

题型：填空题

填空题

如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围为_____________.

正确答案

表示x轴上的点到点10和20的距离和，因为x轴上的点10和20的距离是10，所以的解集不是空集的话a.

题型：简答题

简答题

已知，不等式的解集为{x|-2｝。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。

正确答案

（1）a=2 （2）

(Ⅰ)由得.

又的解集为，

所以当时，不合题意.

当a>0时，,得.

(Ⅱ)记，

则

所以，因此.

考点定位：本大题主要考查解不等式及利用解集求实数的取值范围，意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想求最值来解决恒成立问题

题型：填空题

填空题

若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是

正确答案

依题意可得，，即

当即或时，不等式等价于，即

解得，或

所以此时或

当即时，不等式等价于，即，矛盾，此时不等式不成立

综上可得，或

题型：简答题

简答题

（本小题10分）

解不等式|2x-1|<|x|+1.

正确答案

（本小题10分）

原不等式的解集为{x|0

略

题型：填空题

填空题

若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围是__________．

正确答案

试题分析：∵，又不等式的解集不是空集，∴，解得，则参数的取值范围是．

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数，.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。

正确答案

（1）当时，令，作出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为；

（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.

（1）构造函数，作出函数图像，观察图像可知结论；（2）利用分离参数法进行求解.

本题考不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.

题型：填空题

填空题

不等式的解集是 .

正确答案

试题分析：解含绝对值的不等式可以分类讨论，当即时，不等式变为得，因此；当即时，不等式变为得，因此，所以原不等式的解是把所得两个集合合并得．

题型：填空题

填空题

已知，使不等式成立，则实数的取值范围是．

正确答案

试题分析：根据题意，由于，使不等式成立，则可知，所以，同时对数真数大于零，即a<4，故答案为

点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查绝对值不等式的应用问题，属于基础题

题型：填空题

填空题

已知若，则实数的取值范围

是_______

正确答案

解：因为，则利用图像可知要使得，则满足，解得为

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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