- 绝对值不等式
- 共1623题
关于x的不等式|x|-|x-1|≤a在R上恒成立（a是常数），则实数a的取值范围是______．
正确答案
a≥1
解析
解：令函数g（x）=|x|-|x-1|．
当x＞1时，g（x）=x-（x-1）=1．
当x＜0时，g（x）=-x-（1-x）=-1
当0≤x≤1时，g（x）=x-（1-x）=2x-1，-1≤g（x）=2x-1≤1．
故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．
故答案为a≥1．
如果|x+1|+|x+6|＞a对任意实数x总成立，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式|x+1|+|x+6|＞a恒成立，
∴a小于|x+1|+|x+6|的最小值．
根据绝对值的几何意义，|x+1|+|x+6|表示在数轴上点x到-1、-6两点的距离之和．
∴当x在-1、-6点之间时（包括-1、-6点），这个距离之和的最小值为5
即当-6≤x≤-1时，|x+1|+|x+6|取得最小值5，
综上所述，可得a＜5
故选：D
不等式|
正确答案
解析
解：分析不等式|
故
即
解得0＜x＜2．
故选A．
（2015秋•上海校级月考）集合A={ t|t∈Z，关于x的不等式x2≤2-|x-t|至少有一个负数解 }，则集合A中的元素之和等于______．
正确答案
-2
解析
解：原不等式x2≤2-|x-t|化成：
|x-t|≤2-x2且 0＜2-x2在同一坐标系画出y=2-x2（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 （0，2）点，a=2
将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 （-
故实数t的取值范围是（-
∴t=-2，-1，0，1．A={-2，-1，0，1}
则集合A中的元素之和等于-2
故答案为：-2．
已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为______．
正确答案
3
解析
解：由题意可得不等式|x+1|-|x-2|＜a 的解集为（-∞，2），
|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去数轴上的x对应点到2对应点的距离，
当x≥2时，|x+1|-|x-2|=3，当x＜2时，|x+1|-|x-2|＜3，
故a的值为3，
故答案为 3．
不等式|2x-1-log3（x-1）|＜|2x-1|+|log3（x-1）|的解集是______．
正确答案
（2，+∞）
解析
解：∵|2x-1-log3（x-1）|＜|2x-1|+|log3（x-1）|⇔|（2x-1）-log3（x-1）|2＜（2x-1）2+log32（x-1）+2（2x-1）•log3（x-1）⇒4（2x-1）•log3（x-1）＞0，
∴
∴不等式|2x-1-log3（x-1）|＜|2x-1|+|log3（x-1）|的解集是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（ ）
A1
B
C
D2
正确答案
解析
解：由题意，M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|
∴6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|≥|-（1+a-2b）+（1+a-2b）+4（2+b）|=8
∴M≥
M的最小值是
故选B
若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于______．
正确答案
解：∵不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
∴
∴a=-4
故答案为：-4
解析
解：∵不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
∴
∴a=-4
故答案为：-4
不等式|x|•（x-1）＜0的解集是______．
正确答案
{x|x＜1且x≠0}
解析
解：由不等式|x|•（x-1）＜0 可得 x≠0 且 x-1＜0，
解得 x＜1且x≠0，
故答案为 {x|x＜1且x≠0}．
（2015秋•菏泽期末）已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是______．
正确答案
（-1，2）
解析
解：由题意知，当0≤x≤3时，-1≤f（x）≤1，
即|f（x）|≤1时，0≤x≤3，
所以|f（x+1）|＜1⇒0＜x+1＜3，
所以-1＜x＜2，
故答案为：（-1，2）
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