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题型:填空题
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填空题

关于x的不等式|x|-|x-1|≤a在R上恒成立(a是常数),则实数a的取值范围是______

正确答案

a≥1

解析

解:令函数g(x)=|x|-|x-1|.

当x>1时,g(x)=x-(x-1)=1.

当x<0时,g(x)=-x-(1-x)=-1

当0≤x≤1时,g(x)=x-(1-x)=2x-1,-1≤g(x)=2x-1≤1.

故-1≤g(x)≤1.要使关于x的不等式g(x)≤a恒成立.故a≥1.

故答案为a≥1.

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题型: 单选题
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单选题

如果|x+1|+|x+6|>a对任意实数x总成立,则a的取值范围是(  )

A{a|a>5}

B{a|a≤5}

C{a|a≥5}

D{a|a<5}

正确答案

D

解析

解:∵不等式|x+1|+|x+6|>a恒成立,

∴a小于|x+1|+|x+6|的最小值.

根据绝对值的几何意义,|x+1|+|x+6|表示在数轴上点x到-1、-6两点的距离之和.

∴当x在-1、-6点之间时(包括-1、-6点),这个距离之和的最小值为5

即当-6≤x≤-1时,|x+1|+|x+6|取得最小值5,

综上所述,可得a<5

故选:D

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题型: 单选题
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单选题

不等式||>的解集是(  )

A(0,2)

B(-∞,0)

C(2,+∞)

D(-∞,0)∪(0,+∞)

正确答案

A

解析

解:分析不等式||>

的值必为负数.

解得0<x<2.

故选A.

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题型:填空题
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填空题

(2015秋•上海校级月考)集合A={ t|t∈Z,关于x的不等式x2≤2-|x-t|至少有一个负数解 },则集合A中的元素之和等于______

正确答案

-2

解析

解:原不等式x2≤2-|x-t|化成:

|x-t|≤2-x2且 0<2-x2在同一坐标系画出y=2-x2(x<0,y<0)和 y=|x|两个图象

将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 (0,2)点,a=2

将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 (-)点,a=-   

故实数t的取值范围是(-,2)又t∈Z,

∴t=-2,-1,0,1.A={-2,-1,0,1}

则集合A中的元素之和等于-2

故答案为:-2.

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题型:填空题
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填空题

已知不等式|x+1|-a<|x-2|的解集为(-∞,2),则a的值为______

正确答案

3

解析

解:由题意可得不等式|x+1|-|x-2|<a 的解集为(-∞,2),

|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去数轴上的x对应点到2对应点的距离,

当x≥2时,|x+1|-|x-2|=3,当x<2时,|x+1|-|x-2|<3,

故a的值为3,

故答案为 3.

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题型:填空题
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填空题

不等式|2x-1-log3(x-1)|<|2x-1|+|log3(x-1)|的解集是______

正确答案

(2,+∞)

解析

解:∵|2x-1-log3(x-1)|<|2x-1|+|log3(x-1)|⇔|(2x-1)-log3(x-1)|2<(2x-1)2+log32(x-1)+2(2x-1)•log3(x-1)⇒4(2x-1)•log3(x-1)>0,

,解得x>2;或,x∈∅,

∴不等式|2x-1-log3(x-1)|<|2x-1|+|log3(x-1)|的解集是(2,+∞).

故答案为:(2,+∞).

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题型: 单选题
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单选题

定义max{a,b,c}为a、b、c中的最大者,令M=max{|1+a+2b|,|1+a-2b|,|2+b|},则对任意实数a,b,M的最小值是(  )

A1

B

C

D2

正确答案

B

解析

解:由题意,M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|,M≥|1+a-2b|,4M≥4|2+b|

∴6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|≥|-(1+a-2b)+(1+a-2b)+4(2+b)|=8

∴M≥

M的最小值是

故选B

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题型:简答题
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简答题

若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于______

正确答案

解:∵不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),

∴a=-4

故答案为:-4

解析

解:∵不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),

∴a=-4

故答案为:-4

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题型:填空题
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填空题

不等式|x|•(x-1)<0的解集是______

正确答案

{x|x<1且x≠0}

解析

解:由不等式|x|•(x-1)<0 可得 x≠0 且 x-1<0,

解得 x<1且x≠0,

故答案为 {x|x<1且x≠0}.

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题型:填空题
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填空题

(2015秋•菏泽期末)已知f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两个点,那么|f(x+1)|<1的解集是______

正确答案

(-1,2)

解析

解:由题意知,当0≤x≤3时,-1≤f(x)≤1,

即|f(x)|≤1时,0≤x≤3,

所以|f(x+1)|<1⇒0<x+1<3,

所以-1<x<2,

故答案为:(-1,2)

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