绝对值不等式
共1623题

绝对值不等式
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题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）已知关于x的不等式.

（I）若，求不等式的解集；

（II）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围。

正确答案

一、解：（1）时，不等式为：

当时，不等式化为：，解得x

当时，不等式化为：，无解

当时，不等式化为：解得

综上：不等式的解集为或（5分）

（2）不等式的解集为R

又

或

解得或即

实数a的取值范围为（10分）

略

题型：填空题

填空题

对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为．

正确答案

4或-8

试题分析：不等式恒成立时，若实数的最大值为3，所以的最小值为3，可看做数轴上表示x的点到1的距离与到的距离的2倍之和最小为3，当时到1的距离为3，，当时到1的距离为3，，所以实数为4或-8

点评：本题结合绝对值的几何意义求解较简便，几何意义：表示数轴上对应的点与对应的点间的距离

题型：填空题

填空题

已知函数，当不等式的解集为时，

实数的值为 .

正确答案

因为即,所以m=2.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设（）

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若当，恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

（I）由题设知：，

（Ⅱ）不等式的解集是

以下三个不等式组解集的并集：

，或，或，

解得函数的定义域为；

（II）不等式即，

∵时，恒有，

不等式解集是， ∴，的取值范围是．

（I）讨论解不等式；恒成立，即

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.

（1）将y表示成x的函数；

（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意，x满足

{

解不等式组，其解集为【9，23】

所以

题型：简答题

简答题

设函数,其中。

（Ⅰ）当时，求不等式的解集

（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。

正确答案

（1）或（2）

解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法、零点分段讨论法、几何意义等

（Ⅰ）当时，可化为。由此可得或。

故不等式的解集为或。

( Ⅱ) 由得

此不等式化为不等式组或即或

因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故

题型：填空题

填空题

解不等式：（１）；　　　　　

（2）．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如果关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

设函数

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．

正确答案

（1）;(2).

试题分析：(1)欲解不等式，需去掉绝对值，考虑到含有两个绝对值，因此分三段去，然后解.（2）要使不等式恒成立，则,考虑到不等式性质,不等式右侧可化简.

试题解析：

去绝对值，函数可化为,分三段解不等式，可得解集为：.

由, 可得, 由（1）可解得：

题型：填空题

填空题

不等式的解集为_________.

正确答案

试题分析：不等式等价于，或，解得，或，故不等式解集为.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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