热门试卷

解：|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）对a＜b∈R，且a≠0恒成立，

即为f（x）≤对任意的a，b∈R，且a≠0恒成立，

而≥=2，

∴f（x）≤2即|x-1|+|x+1|≤2，

由于|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，

即有|x-1|+|x+1|=2，

解得-1≤x≤1，

所以x的范围为{x|-1≤x≤1}．

解：由已知有：A={x|-5＜2x-1＜5}={x|-2＜x＜3}，CUA=（-∞，-2]∪[3，+∞）．

B={x|}==（-5，0）∪（0，5）．

∴CUB=（-∞，-5]∪{0}∪[5，+∞），A∩B=（-2，0）∪（0，3），A∪B=（-5，5），

CU（A∪B）=（ CUA）∩（CUB）=（-∞，-5]∪[5，+∞）．

（1）解：（Ⅰ）记矩阵，故|A|=-2，故．…（2分）

由已知得．…（3分）

（Ⅱ）设二阶矩阵M所对应的变换为，得，

解得，…（5分）

又3x2+8xy+6y2=1，故有3（-x′+2y′）2+8（-x′+2y′）（x′-y′）+6（x′-y′）2=1，

化简得x′2+2y′2=1． 故所得曲线的方程为x2+2y2=1．…（7分）

（2）解：（Ⅰ）∵t≠0，∴可将曲线C的方程化为普通方程：．…（1分）

①当t=±1时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；  …（2分）

②当t≠±1时，曲线C为中心在原点的椭圆．…（3分）

（Ⅱ）直线l的普通方程为：x-y+4=0．…（4分）

联立直线与曲线的方程，消y得，化简得（1+t2）x2+8t2x+12t2=0．

若直线l与曲线C有两个不同的公共点，则△=64t4-4（1+t2）•12t2＞0，解得t2＞3．…（5分）

又，…（6分）

故=2x1x2+4（x1+x2）+16=10．

解得t2=3与t2＞3相矛盾． 故不存在满足题意的实数t．…（7分）

（3）解：（Ⅰ）∵f（x）=|x-2|+|x-4|≥|（x-2）-（x-4）|=2，…（2分）

当且仅当2≤x≤4时，等号成立．

再由函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，可得m=2．…（3分）

（Ⅱ），…（5分）

即：（n2+p2+q2）2=4，

故．…（7分）

解：①当a=时，不等式即|x-|≥，显然不能任意实数x均成立．

②当a＞时，|2x-1|+|x-a|=，

此时，根据函数y=|2x-1|+|x-a|的单调性可得y的最小值为-3×+a+1．

∵不等式|2x-1|+|x-a|≥2对任意实数x均成立，

∴-3×+a+1≥2，解得 a≥．

③当a＜时，|2x-1|+|x-a|=，

此时，根据函数y=|2x-1|+|x-a|的单调性可得y的最小值为--a+1．

∵不等式|2x-1|+|x-a|≥2对任意实数x均成立，

∴--a+1≥2，解得 a≤-．

综上可得，实数a的取值范围是（-∞，-]∪[，+∞）．