热门试卷

解：（1）f（1）≤1，即|1-a|-2≤1，即|1-a|≤3，即|a-1|≤3，∴-3≤a-1≤3．

解得-2≤a≤4，故a的取值范围为[-2，4]．

（2）由于 f（x）=x|x-a|-2=，

故函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为．

（3）x=0时，f（x）=-2＜0成立；  由于当x∈（0，1]时，恒有f（x）＜0，故x|x-a|＜2，∴，

∴-＜，∴x-＜a＜x+，∴．

令，则g（x）max＜a＜h（x）min，再由 g（x）在（0，1]单调增，h（x）在（0，1]单调减，

∴g（1）＜a＜h（1），

∴a∈（-1，3）．

解：（1）首先这样的S的值是有界集，故必存在最大值与最小值． 

x1+x2+x3+x4+x5=2006，且使S=取到最大值，则必有|xi-xj|≤1（1≤i，j≤5）…（5分）     （*）

事实上，假设（*）不成立，不妨假设x1-x2≥2，则令x1′′=x1-1，x2′=x2+1，xi′=xi （i=3，4，5），有x1′+x2′=x1+x2，x1′•x2′=x1x2+x1-x2-1＞x1x2．

将S改写成S==x1x2+（x1+x2）（x3+x4+x5）+x3x4+x3x5+x4x5

同时有 S′=x1′x2′+（x1′+x2′）（（x3+x4+x5）+x3x4+x3x5+x4x5．

于是有S′-S=x1′x2′-x1x2＞0．

这与S在x1，x2，x3，x4，x5时取到最大值矛盾．

所以必有|xi-xj|≤1，（1≤i，j≤5）．

因此当x1=402，x2=x3=x4=x5=401时S取到最大值．            …（10分）

（2）当x1+x2+x3+x4+x5=2006，且|xi-xj|≤2时，只有

（1）402，402，402，400，400；

（2）402，402，401，401，400；

（3）402，401，401，401，401；

三种情形满足要求．                                  …（15分）

而后两种情形是由第一组作xi′=xi-1，xj′=xj+1调整下得到的．

根据上一小题的证明可知道，每次调整都使和式S=变大．

所以在x1=x2=x3=402，x4=x5=400时S取到最小值．…（20分）

解：由题意可得b＞0是不用求的，否则|x-a|＜b都没解了．

故有-b＜x-a＜b，即a-b＜x＜a+b．

由不等式可得，-＜x-a2＜，即 a2-＜x＜a2+．

第二个不等式的范围要大于第一个不等式，这样只要满足了第一个不等式，

肯定满足第二个不等式，命题成立．

故有 a2-≤a-b，且 a+b≤a2+，0＜a≤．

化简可得 b≤-a2+a+，且b≤a2-a+．

由于-a2+a+=-+∈[，]，故 b≤．

由于 a2-a+=+∈[，]．故 b≤．

综上可得 0＜b≤．