热门试卷

（1），（2）

试题分析：（1）解含绝对值不等式关键在于去掉绝对值，一般根据绝对值定义去绝对值，常需要分类讨论.本题化为形如或，最后结果要写出解集形式；（2）根据绝对值定义分类讨论去绝对值，或，因为，所以不等式的解集为，比较已知条件，得，故.本题也可从已知条件出发，去掉绝对值，因为，且所以，因而原不等式等价于，即，以下同前.

试题解析：

解：（1）当时，可化为，

由此可得：，

故不等式的解集为                  4分

（2）由得

此不等式可化为不等式组或

即   或   

因为，所以不等式的解集为               8分

所以，故。                                10分

（I）;（II）参考解析

试题分析：（I）已知定义在R上的函数的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.即可得到结论.

（II）由（I）可得,再根据柯西不等式即可得到结论.

试题解析：（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.

（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.

原不等式等价于不等式组①，或②，或③…（5分）

不等式组①无解，由②得＜x＜1，由③得-1＜x≤，

综上得-1＜x＜1，所以原不等式的解集为{x|-1＜x＜1}．…（10分）

由绝对值不等式的性质可得|1+a|-|1-a|≤|1+a+1-a|=2，∴由原不等式可得|x|+|x-1|≥2．

由于|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0和1对应点的距离之和，而-、对应点到0和1对应点的距离之和正好等于2，

故|x|+|x-1|≥2的解集为（-∞，-]∪[，+∞），

故答案为 （-∞，-]∪[，+∞）．

（1）；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力．第一问，利用零点分段法分别去掉绝对值，解不等式；第二问，可先用分析法由所求证的结论入手，分析需要证明什么，再用综合法证明，要证2|a+b|＜|4+ab|，需证明，展开，需证明，由已知入手，找到，，从而证出.

试题解析：（1）由，即，

当时，则，得，∴；

当时，则，得，恒成立，∴；

当时，则，得，∴；

综上，.   5分

（2）当时，则，.

即：，，∴，

∴，即，

也就是，

∴，

即：，

即.   10分

（1）原不等式即为：-x≤0，

∴≤0…（2分）

∴≥0∴…（4分）

故原不等式的解集为  {x|-1≤x＜2或x≥3}…（6分）

（2）由2x+1=0有x=-；由x-2=0有x=2…（1分）

当x＜-时，有-(2x+1)+(2-x)＞4-2x

解得  x＜-3，

∴x＜-3；…（2分）

当-≤x＜2时，有2x+1+(2-x)＞4-2x

解得  x＞，

∴＜x＜2；…（3分）

当x≥2时，有2x+1+x-2＞4-2x

解得  x＞1，

∴x≥2…（4分）

故原不等式的解集为{x|x＜-3或x＞}…（6分）

（1）当a=1时，可得2|x-1|≥1，即|x-1|≥，解得x≥或x≤，

∴不等式的解集为(-∞，]∪[，+∞)．  …（5分）

（2）∵|ax-1|+|ax-a|≥|a-1|，不等式|ax-1|+|ax-a|≥1解集为R，等价于|a-1|≥1．

解得a≥2，或a≤0．    又∵a＞0，∴a≥2．

∴实数a的取值范围为[2，+∞）．   …（10分）