热门试卷

（1）因为f（x+2）=m-|x|，f（x+2）≥0等价于|x|≤m，

由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|-m≤x≤m}．

又f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，故m=1．…（6分）

（2）由（1）知++=1，又a，b，c∈R+，由柯西不等式得

Z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）≥（++）2=9．

∴Z=a+2b+3c 的最小值为9                                  …．（12分）

解法一：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴|x-y+1|=|（x-1）-（y-2）|≤|x-1|+|y-2|≤1+1=2，

（当且仅当 x=2，y=3，或x=0，y=1时取等号），

故|x-y+1|的最大值为2．

解法二：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴-1≤x-1≤1 且-1≤y-2≤1，

即-1≤x-1≤1 且-1≤2-y≤1．

相加可得-2≤x-y+1≤2，即|x-y+1|≤2，故|x-y+1|的最大值为2．

（1）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x-1|+|x+1|≥3

据绝对值几何意义求解，|x-1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，-1表示的点距离之和不小3，

由于数轴上数-左侧的点与数右侧的点与数-1与1的距离之和不小3，

所以所求不等式解集为（-∞，-]∪[，+∞）

（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（-∞，-1]∪[3，+∞）

（1）由|2x+1|＜3，可得-3＜2x+1＜3，∴-2＜x＜1，即解集为（-2，1）；

（2）x＜2时，-x+2-x+3＞3，∴x＜1，∴x＜1；

2≤x≤3时，x-2-x+3＞3，不成立；

x＞3时，x-2+x-3＞3，∴x＞1，∴x＞3

综上，不等式的解集为（-∞，1）∪（3，+∞）．

已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立

：即|x-1|-|2x+3|≤恒成立

因为：≥=1

所以只需|x-1|-|2x+3|≤1

①当x≤-时，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，所以x≤-3

②当-＜x＜1时，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，所以-1≤x＜1

③当x≥1时，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1．

综上x的取值范围为（-∞，-3]∪[-1，+∞）．

故答案为（-∞，-3]∪[-1，+∞）．

当x＜-2时，不等式即 1-2x-x-2＜4，求得 x＞-，此时解集为∅．

当-2≤x＜时，不等式即 1-2x+x+2＜4，求得 x＞-1，此时解集为 {x|-2≤x＜}．

当 x≥时，不等式即 2x-1+x+2＜4，求得 x＜1，此时解集为 {x|≤x＜1}．

综上，原不等式的解集为 {x|-2≤x＜}∪{x|≤x＜1}={x|-2≤x＜1}．

（1）；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力．第一问，利用零点分段法分别去掉绝对值，解不等式；第二问，可先用分析法由所求证的结论入手，分析需要证明什么，再用综合法证明，要证2|a+b|＜|4+ab|，需证明，展开，需证明，由已知入手，找到，，从而证出.

试题解析：（1）由，即，

当时，则，得，∴；

当时，则，得，恒成立，∴；

当时，则，得，∴；

综上，.   5分

（2）当时，则，.

即：，，∴，

∴，即，

也就是，

∴，

即：，

即.   10分

（1）选修1：（Ⅰ）由题设得，解得；

（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），

由=，=，

得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的变换下的线的像是（0，0），（-2，2），

从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x．

（2）选修2：（Ⅰ）由ρ=2sinθ得x2+y2-2y=0，即x2+(y-)2=5．

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-t)2+(t)2=5，

即t2-3t+4=0，

由于△=(3)2-4×4=2＞0，

故可设t1，t2是上述方程的两实根，

所以，

又直线l过点P（3，），

故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．

（3）选修3：（Ⅰ）由f（x）≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3，

又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，

所以，解得a=2．

（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，

设g（x）=f（x）+f（x+5），

于是g（x）=|x-2|+|x+3|=，

所以，当x＜-3时，g（x）＞5；

当-3≤x≤2时，g（x）＞5；

当x＞2时，g（x）＞5．