热门试卷

(1)；(2)

试题分析：(1)根据绝对值的几何意义分类去掉绝对值符号，化为几个整式不等式，然后求解，最后求它们的并集即可.

(2)由题意可知恒成立，由绝对值不等式的性质可得，即，解出a即可.

试题解析：(1)当a=1时，

，解得；

当时，解得，无解

，解得；           3分

综上可得到解集.        5分

(2)依题意， ，

则，     8分

（舍），

所以       10分

（I）当m=2时，函数f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①，或 ②．

解①可得x∈∅，解②可得x≤-，故不等式的解集为 {x|x≤- }．

（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x） 在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，

故f（-2）=2，当≥-2时，有2×（-2）+m=2，解得 m=6．

当＜-2时，则有6×（-2）-m=2，解得 m=-14．

综上可得，当 m=6或 m=-14 时，f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}．

（I）原不等式可化为|2x+1|+|x-2|＞4

当x≤-时，不等式化为-2x-1+2-x＞4，

∴x＜-1，此时x＜-1；

当-＜x＜2时，不等式化为2x+1+2-x＞4，

∴x＞1，此时1＜x＜2；

当x≥2时，不等式化为2x+1+x-2＞4，

∴x＞，此时x≥2．

综上可得：原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．

（II）===•||x|-|y||=|1+|•||x|-|y||，

∵|1+|≥1，当y=0时取等号，

∴|1+|•||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y|

因此≥|x|-|y|．

解法一：原不等式⇔（1）或（2）

不等式（1）⇔⇔x=-3或3≤x≤4；

不等式（2）⇔⇔2≤x＜3．

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}．

解法二：原不等式等价于⇔或x≥2⇔x=-3或2≤x≤4．

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}．

（1）∵函数f（x）=sinπx-cosπx=sin（πx-），令2kπ-≤πx-≤2kπ+，k∈z，

求得2k-≤x≤2k+，故函数的增区间为[2k-，2k+]，k∈z．

（2）由于|x-a|＜ax（a＞0），即 ，即 ．

故当a＞1时，解得x＞；当a=1时，解得x＞；当0＜a＜1时，解得x＜．

综上可得，当a≥1时，A=（，+∞）；当0＜a＜1时，A=（， ）．

（3）当a≥1时，A=（，+∞），显然函数f（x）=sin（πx-） 在A上不是单调递增函数．

当0＜a＜1时，A=（， ），要使函数f（x）=sin（πx-） 在A上是单调增函数，

需（， ）⊆[-，]，即 ，解得0＜a≤，即a的范围为（0，]．

已知适合不等式|x2-4x+a|+|x-3|≤5的x的最大值为3，即x≤3，所以|x-3|=3-x．

（1）若x2-4x+a＜0，则原不等式化为x2-3x+a+2≥0．

此不等式的解集不可能是集合{x|x≤3}的子集，所以x2-4x+a＜0不成立．

（2）若x2-4x+a≥0，则原不等式化为x2-5x+a-2≤0．因为x≤3，

令x2-5x+a-2=（x-3）（x-m）=x2-（m+3）x+3m，比较系数，得m=2，所以a=8．

此时，原不等式的解集为{x|2≤x≤3}

故答案为a=8，不等式解集为{x|2≤x≤3}．

（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，

解得x≤-1 或x≥-∴原不等式的解集为 （-∞，-1]∪[-，+∞）

（Ⅱ）由f（x）≤g（x） 得 a≥|2x+1|-|x|，令 h（x）=|2x+1|-|x|，即 h（x）=，

故 h（x）min=h（-）=-，故可得到所求实数a的范围为（-，+∞）．

解：（1）由题设知：，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，

或

解得函数的定义域为；    

（2）不等式即，

∵x∈R时，恒有

∵不等式解集是R，

的取值范围是．            

（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7，即 3x2-|x-3|＞7，∴①，或②．

解①求得x≥3，解②求得 x＜-2，或 ＜x＜3．

综上，不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞}．

（2）∵a＞0时，函数f（x）=ax2-|x-a|=．

①若a≤3，则f（x）=ax2-x+a，当对称轴x=≤3，即 ≤a≤3 时，

函数f（x）在[3，+∞）上是增函数，故最小值为f（3）=10a-3．

当对称轴x=＞3，即 0＜a＜时，函数f（x）在（3，）上是减函数，

在（，+∞）上是增函数，故函数的最小值为f（）=a-．

②若a＞3，当3≤x＜a时，则f（x）=ax2+x-a，由于对称轴x=-＜0，故函数f（x）在[3，a）上是增函数，函数的最小值为f（3）=8a+3．

当x≥a时，由于对称轴x=-＜0，故函数f（x）在[a，+∞）上是增函数，函数的最小值为f（a）=8a+3．

综上可得，当0＜a＜时，f（x）的值域为[a-，+∞）；

当≤a＜3 时，f（x）的值域为[10a-3，+∞）；

当3＜a时，f（x）的值域为[8a+3，+∞）．