热门试卷

（Ⅰ）根据题意可得：直线l1经矩阵BA所对应的变换可直接得到直线l2

BA=• =，得l1变换到l2的变换公式 ，

则由l2：2x-y=4得到直线2[（4+n）x+（m-4）y]-[-nx+4y]-4=0，即（3n+8）x-（2m-12）y-4=0

即直线l1：x=-4，比较系数得m=6，n=-3，

此时矩阵A=

（II）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，

ρ=2 sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），

得⊙C的直角坐标方程为（x-1）2+（x-1）2=2；

圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．

（III）根据题意，对x分3种情况讨论：

①当x＜0时，原不等式可化为-3x+2≤4，

解得-≤x＜0，

②当0≤x≤1时，原不等式可化为2-x≤4，即x≥-2

解得0≤x≤1，

③当x≥1时，原不等式可化为3x-2≤4，

解得 1＜x≤2．

综上，原不等式的解集为{x|-≤x≤2}．

（Ⅰ）根据题意可得：直线l1经矩阵BA所对应的变换可直接得到直线l2

BA=• =，得l1变换到l2的变换公式 ，

则由l2：2x-y=4得到直线2[（4+n）x+（m-4）y]-[-nx+4y]-4=0，即（3n+8）x-（2m-12）y-4=0

即直线l1：x=-4，比较系数得m=6，n=-3，

此时矩阵A=

（II）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，

ρ=2 sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），

得⊙C的直角坐标方程为（x-1）2+（x-1）2=2；

圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．

（III）根据题意，对x分3种情况讨论：

①当x＜0时，原不等式可化为-3x+2≤4，

解得-≤x＜0，

②当0≤x≤1时，原不等式可化为2-x≤4，即x≥-2

解得0≤x≤1，

③当x≥1时，原不等式可化为3x-2≤4，

解得 1＜x≤2．

综上，原不等式的解集为{x|-≤x≤2}．

（1）由题意不等式-3＜f（x）＜3，化为不等式-3＜x|x-2|＜3，

当x＜2时，不等式为：-3＜2x-x2＜3，即，

解得-1＜x＜2；

当x≥2时，不等式-3＜x|x-2|＜3为：-3＜x2-2x＜3，即，

解得：2≤x＜3；

综上不等式的解集为：{x|-1＜x＜3}．

（2）函数f（x）=x|x-2|=，

函数f（x）在[0，a]上的最大值为g（a）=，

由g(a)＜a+，可得：0＜a≤2时，2a-a2＜a+，解得：0＜a≤2且a≠；

1＜a≤1+时，1＜a+，解得：1＜a≤1+，

a≥1+时，a2-2a＜a+，解得a＞；

综上a的取值范围是：{a|0＜a＜或1＜a≤1+或a＞}

∵|x-2|＜a（a＞0），

∴2-a＜x＜a+2，

又不等式|x-2|＜a（a＞0）的解集为{x∈R|-1＜x＜c}，

∴，

∴a=3，c=5．

∴a+2c=13．

（1）；（2）

试题分析：（1）根据绝对值不等式公式可得的解集，根据其解集与集合可得的值。（2）令，根据绝对值内式子的正负去绝对值将函数改写为分段函数，根据函数的单调性求的最值，使其最大值小于3即可。

试题解析：由题意可得可化为，

，解得.

（2）令，

所以函数最小值为，

根据题意可得，即，所以的取值范围为

解（1）f(x)=|x-3|+|x-4|=，

由图象可得f（x）≤2的解集为[，]-（5分）

（2）函数y=ax-1，的图象是经过点（0，-1）的直线，

由图象可得a∈(-∞，-2)∪[，+∞)-----（10分）

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

（I）设A=（），由A=λ1，A=λ2得：

=2=，=-1×=，

∴，故A=…4分

（II）设曲线x2+y2=1上任意一点（x，y）在矩阵A对应的变换下得到的点为（x′，y′），则=，即，

∴，从而(

1

2

x′)2+（-y′）2=1，即+y′2=1，

∴新曲线方程为+y2=1…7分

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

∵（Ⅰ）C1：(θ为参数），C2：(t为参数，

∴C1的普通方程为x2+y2=1，C2的普通方程为y=x-1…4分

（Ⅱ）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线C2垂直的直线方程为y=-x，

在极坐标系中，直线化为tanθ=1，方程为θ=或θ=…7分

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）或或，

∴不等式的解集为x∈[-，]…4分

（Ⅱ）若g（x）=的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，

又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，

∴f（x）的最小值为2，

∴m＜-2…7分．

由题知，|x-1|+|x-2|≤ 恒成立，

故|x-1|+|x-2|小于或等于  的最小值．

∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，当且仅当 （a+b）（a-b）≥0 时取等号，

∴ 的最小值等于2，

∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解．

由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，又由于数轴上的 、 对应点到

1和2对应点的距离之和等于2，故不等式的解集为[，]．

由f(x)≥，对任意的a，b∈R，且a≠0恒成立，

而≤=3，

∴f（x）≥3，即|x-1|+|x+1|≥3，

解得x≤-，或x≥，

所以x的范围为{x|x≤-，或x≥}． …（10分）