热门试卷

（Ⅰ）由题意，f（x）=x|x-a|．…（1分）

当x＜2时，f（x）=x（2-x）≥x，解得x∈[0，1]； …（2分）

当x≥2时，f（x）=x（x-2）≥x，解得x∈[3，+∞）； …（3分）

综上，所求解集为x∈[0，1]∪[3，+∞）； …（4分）

（Ⅱ）①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x2-ax=（x-）2-，其图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=，

∵a≤1，∴≤＜1，

∴f（x）min=f（1）=1-a…（6分）

②当1＜a＜2时，在区间[1，2]上，f（x）=x|x-a|≥0，

f（x）min=0…（8分）

③当a≥2时，在区间[1，2]上，f（x）=-x2+ax=-（x-）2+，

其图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=，

1° 当1≤＜即2≤a＜3时，f（x）min=f（2）=2a-4…（10分）

2° 当≥即a≥3时，f（x）min=f（1）=1-a

∴综上，f（x）min=…（12分）

（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．

由此可得  x≥3或．

故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}．

（Ⅱ） 由f（x）≤0得：|x-a|+3x≤0

此不等式化为不等式组：或．

即 或

因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤- }，由题设可得-=-1，故a=2．

原式等价于 ≥|x-1|+|x-2|，设 =t，

则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|，对任意t恒成立．

因为|t+1|+|2t-1|=，最小值在 t= 时取到，为，

所以有 ≥|x-1|+|x-2|=  解得 x∈[，]．

（I）当a=l时，原不等式可化为|2x-1|+|x-2|≤3，依题意，

当x＞2时，不等式即3x-3≤3，则解得 x≤2，综合可得，x无解．

当≤x≤2时，不等式即 x+1≤3，解得x≤2，综合可得，≤x≤2．

当x＜时，不等式即 3-3x≤3，解得x≥0，综合可得0≤x＜．

综上所述：原不等式的解集为[0，2]．----（5分）

（II）原不等式可化为|x-2a|≤3-|2x-1|，∵x∈[1，2]，

所以，|x-2a|≤4-2x，即 2x-4≤2a-x≤4-2x，故3x-4≤2a≤4-x 对x∈[1，2]恒成立，

当1≤x≤2时，3x-4 的最大值2，4-x的最小值为2，所以a=1，即a的取值范围为{1 }． （10分）