热门试卷

见解析

试题分析：有已知条件，可得，，然后得到，展开进行整理即可。

证明：证法一，∴，，

∴，．                  2分

∴，即，      4分

∴，

∴，             6分

即，

∴．                         8分

证法二：要证，

只需证       2分

只需证

只需证              4分

即．                   6分

，∴，，∴成立．

∴要证明的不等式成立．                 8分

（1）；（2）或.

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问，利用零点分段法进行分段，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；第二问，先将不等式的解集非空，转化为，利用绝对值的运算性质，求出函数的最小值4，所以，再解绝对值不等式，得到的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于

或或   3分

解得或或

即不等式的解集为        5分

（Ⅱ）       8分

 ∴或.        10分

的最大值为1。

恒成立。时，的最大值为1

（1）由f（x）-|3x-4|≤1得|x+2|-|3x-4|≤1，

即或或

得解集为{x|x≤，或x≥}．（6分）

（2）方法1：在数轴上，设点A，B，M对应的实数分别为-2，a，x，

则“f（x）+|x-a|＞1恒成立”⇔“|x+2|+|x-a|＞1恒成立”⇔“|MA|+|MB|＞1恒成立”．

∵|MA|+|MB|的最小值为|AB|，即|a+2|，

∴|a+2|＞1，得a+2＞1，或a+2＜-1，即a＞-1，或a＜-3．

方法2：由绝对值三角不等式得|x+2|+|x-a|≥|（x+2）-（x-a）|=|a+2|，

∴|a+2|＞1，

解得a＞-1，或a＜-3．（12分）

f(x)=x2-x+C=(x-+c-,∴当x(0,1)时,-

当x1,x2(0,1)时,-,-,

∴--f(x2)< ∴|f(x1)-f(xx)|<

略

（1）由|2x-1|≥1得，2x-1≥1或　2x-1≤-1，得A={x|x≥1或x≤0}．

由-1＞0，得B={x|0＜x＜1}，

（2）A∩B={x|x≥1或x≤0}∩{x|0＜x＜1}=Φ．