- 绝对值不等式
- 共1623题
解不等式|2x－4|＜4－|x|.
正确答案
原不等式等价于①
不等式组①无解．由②0
得不等式的解集为
(本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲
(1)解关于x的不等式
(2)若关于
正确答案
解：设
(1)2x-1≤3Þx≤2,即x≥1时，不等式的解为1≤x≤2, …………6分
∴原不等式的解集为{x|x≤2}． …………7分
(2)由于x≥1时，函数y=2x-1是增函数，其最小值为f(1)=1,
当x<1时，
因为
略
已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为______．
正确答案
∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-
由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤
又∵
故答案为 4．
若存在实数x满足|x-3|-|x+m|＞5，则实数m的取值范围为______．
正确答案
∵5＜|x-3|-|x+m|＜|x-3-（x+m）|，∴|3+m|＞5，解得m＞2或m＜-8．
∴实数m的取值范围为（-∞，-8）∪（2，+∞）．
故答案为（-∞，-8）∪（2，+∞）．
解不等式：|2x－1|－|x－2|<0.
正确答案
{x|－1＜x＜1}．
原不等式等价于不等式组
①
②
③
综上得－1＜x＜1，
所以原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}．
若关于
正确答案
试题分析：由方程
定义运算x⊗y
正确答案
由题意得：
|m-1|≤m，①
∴m≥0，
①式平方得：m2-2m+1≥m2，
即：m≥
故答案为：m≥
已知函数f（x）=|x-m|，不等式f（x）≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}
（Ⅰ）实数m值；
（Ⅱ）若a2+b2+c2=1且f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+
正确答案
（I）|x-m|≤3⇔-3≤x-m≤3⇔m-3≤x≤m+3，由题意得
（II）∵根据柯西不等式，有（a2+b2+c2）（12+12+
∴-2≤a+b+
∴当a=b=
又∵f（x）=|x-2|，
∴f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+
从而2x-3与2x-1同号，即（2x-3）（2x-1）＞0，
∴x的取值范围是x＞
若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是______．
正确答案
|x-1|＜a⇒1-a＜x＜a+1
由题意可知-
∴
∴实数a的取值范围是[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）
已知向量
正确答案
∵向量
∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3，
当x=0，y=-1时，z取最小值-3，
故z的取值范围为[-3，3]，
故答案为[-3，3]．
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