热门试卷

（1）解集为；（2）最小值.

试题分析：：(1)欲解不等式，需去掉绝对值，考虑到含有两个绝对值，因此分三段去，然后解不等式（也可以利用图象求解，即画出图象和直线图象）.（2）分段求函数的最小值，然后取最小值即可（也可以利用图象求解）.

试题解析：（1）令，则

      作出函数的图象，

它与直线的交点为和.

故的解集为.

（2）由图像可知，当时，取得最小值.

（Ⅰ）f（x）=|x-2|-|x+1|=，------------------（3分）

又当-1＜x＜2时，-3＜-2x+1＜3，∴-3≤f（x）≤3-----------------------------------------------（5分）

∴若使f（x）≤a恒成立，应有a≥fmax（x），即a≥3

∴a的取值范围是：[3，+∞）

（Ⅱ）当x≤-1时，x2-2x≤3，∴-1≤x≤2，∴x=1；

当-1＜x＜2时，x2-2x≤-2x+1，∴-1≤x≤1，∴-1＜x≤1；

当x≥2时，x2-2x≤-3，无解；-------------------------（8分）

综合上述，不等式的解集为：[-1，1]．-------------------------（10分）

（Ⅰ）∵|2x-1|+x+3≤5，

∴|2x-1|≤-x+2，

∴-（-x+2）≤2x-1≤-x+2．

即，解之得-1≤x≤1．

所以不等式的解集为{x|-1≤x≤1}．

（Ⅱ）|x+10|和|x-2|分别表示x与-10和2的距离．

当|x+10|-|x-2|=8时，x=0．所以不等式的解集为{x|x≥0}．

(1);(2)

试题分析：本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明以及解法等内容.(1)利用数轴分段法求解；（2）借助数形结合思想，画出两个函数的图像，通过图像的上下位置的比较，探求在上恒成立时实数的取值范围.

试题解析：(1) 由条件知，

由，解得.                                             (5分)

(2) 由得，由函数的图像

可知的取值范围是.                                         (10分)

最大值为4 最小值为

略

（1）2；（2）参考解析

试题分析：（1）含绝对值的不等式的解法主要通过两种方法解决，一是利用绝对值的几何意义，其二是通过平方来处理.由于函数，且的解集为，所以可得.即的值.本小题另外用三项的均值不等式来证明.

（2）通过（1）可得的值，根据题意利用通过柯西不等式可证得结论.

试题解析：（1） 方法一：,,

所以，且所以又不等式的解集为,故;

方法二：即:，且，

不等式的解集为,所以方程的两个根为，

故 ;

（2） 证明一:

，当且仅当时,等号成立.

证明二：

，当且仅当时,等号成立.