- 绝对值不等式
- 共1623题
若不等式
正确答案
略
不等式|x-1|+|x-2|＞3的解集为______．
正确答案
由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1、2对应点的距离之和，而0和3对应点到1、2对应点的距离之和等于3，
故当 x＜1，或 x＞3时，不等式|x-1|+|x-2|＞3成立．
故不等式|x-1|+|x-2|＞3的解集为（-∞，0）∪（3，+∞），
故答案为 （-∞，0）∪（3，+∞）．
不等式
正确答案
略
已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|，（x∈R），若关于x的不等式g（x）≤a恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|．
当x＞2时，g（x）=x-1-（x-2）=1．
当x＜1时，g（x）=1-x-（2-x）=-1
当1＜x＜2时，g（x）=x-1-（2-x）=2x-3，-1＜g（x）=2x-3＜1．
故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．
故答案为a≥1．
已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a-
正确答案
方程即|a-
利用绝对值的几何意义（或零点分段法进行求解）
可得实数a的取值范围为[0，
故答案为：[0，
不等式|cosx+lg（9-x2）|＜|cosx|+|lg（9-x2）|的解集为______．
正确答案
由题意知cosxlg（9-x2）＜0
∵lg（9-x2）＜0
∴cosx＞0且9-x2＞0
∴x∈(-2
故答案为：(-2
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。设函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）若
正确答案
解：（Ⅰ）∵
∴
（2）
画出其图象可知，当
当
略
不等式|
正确答案
由不等式|
化简可得 x2+2x+1≥x2，且 x≠0．
解得x的范围为 [-
故答案为 [-
不等式|2x-a|＜2的解为1＜x＜3，则a=______．
正确答案
不等式|2x-a|＜2的解为 
可得 
故答案为 4．
设
（1）当
（2）当
正确答案
（I）
试题分析：（I）绝对值不等式的解法，易知不等式的等价不等式组解出不等式解集; （II）存在性问题转化为函数最值问题，含绝对值的函数式去绝对值化为分段函数求得最值即可.
试题解析：（I）
（II）当
由图像知：当
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