热门试卷

(1) x∈[-,]    (2) m>-2

(1)或或

不等式的解集为x∈[-,].

(2)若g(x)=的定义域为R.

则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解,

又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,

f(x)的最小值为2,所以m>-2.

(-2,)

原不等式等价于:x-3<2x-1<3-x,

∴-2,解集为(-2,).

①② 

试题分析：（Ⅰ）把绝对值函数写出分段函数,然后分别解不等式  （Ⅱ）画出函数 的图象,由图象知过定点 的直线 的斜率满足函数的解集为 

试题解析：（Ⅰ）

，即解集为         5分

（Ⅱ）

如图，，

故依题知，

即实数的取值范围为         5分

（Ⅰ）原不等式的解为 

（Ⅱ）的取值范围为 

试题分析：（Ⅰ）当时，

由，得，

①当时，不等式化为即

所以，原不等式的解为                          

②当时，不等式化为即

所以，原不等式无解.                                 

③ 当时，不等式化为即

所以，原不等式的解为                         

综上，原不等式的解为                     5分

（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）

（Ⅱ）因为关于的不等式有解，所以，

因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，

所以，     解得，

所以，的取值范围为                                 10分

点评：中档题，绝对值不等式的解法，往往从“去”绝对值的符号入手，主要方法有“平方法”“分类讨论法”，有时利用绝对值的几何意义，会简化解题过程。

(1) M=(-2,2)    (2)见解析

(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=

当x<-1时,由-2x<4,得-2

当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;

当x>1时,由2x<4,得1

所以M=(-2,2).

(2)a,b∈M,即-2

∴4(a+b)2-(4+ab)2

=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)

=(a2-4)(4-b2)<0.

∴4(a+b)2<(4+ab)2.

∴2|a+b|<|4+ab|.

(1,+∞)

∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1,

∴a>1.

即a的取值范围是(1,+∞).

（1）；（2）当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法及利用解集求实数的值，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用绝对值不等式的解法求出的范围，让它和已知解集相同，列出等式，解出和的值；第二问，先将代入，得到解析式，再代入到所求不等式中，找到需要解的不等式，注意到当时，2个绝对值一样，所以先进行讨论，当时，按照解绝对值不等式的步骤，先列出不等式组，内部求交集，综合和的情况得到结论.

试题解析：（Ⅰ）由得，

所以解之得为所求．            4分

（Ⅱ）当时，，

所以

当时，不等式①恒成立，即；

当时，不等式

或或，

解得或或，即；

综上，当时，原不等式的解集为，

当时，原不等式的解集为．         10分