热门试卷

证明略

证明  (1)|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|.

(2)|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=2|b|.

（1）

（2）不等式的解集为(-∞,5)

(1)f(x)=

图象如下:

(2)不等式|x-8|-|x-4|＞2,即f(x)＞2.

由-2x+12=2,得x=5.

由函数f(x)图象可知,原不等式的解集为(-∞,5).

时， 的最大值为4，最小值为.

解：由

由图象易知

当时，达到最小值：

当时，达到最大值：4

故时， 的最大值为4，最小值为.

（1）不等式的解是{x|0＜x＜}；（2） 

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题

试题解析：（I）由题设知：当时，不等式等价与，即； 2分

当时，不等式等价与，即；         4分

当时，不等式等价与，即无解

所以满足不等式的解是                                  6分

（II）由图像或者分类讨论可得的最小值为4        8分

则，解之得，   

（I）（II）

（I）解法一当a=2时，，利用几何意义可知表示数x到2与4的距离之和大于等于4，又2

和4之间的距离为2，即数x可以2和4为标准分别向左或者向右移1各单位。故不等式的解集为

。

（I）解法二当a=2时，

故不等式的解集为。

（II）令

由，又知

所以

第一问的解法一主要运用了绝对值的几何意义，这种方法比较直观简单，解法二主要运用绝对值的意义进行分类讨论解决；第二问主要是含有字母a,以a作为依据分为三段来解决，最后于所给的解集相等进而求得a的值。

【考点定位】本题考查绝对值不等式以及含有参数不等式的分类讨论。