热门试卷

（I）最小值等于4.         （II）              

(I)根据绝对值不等式的性质可知,可得的最小值等于4.

(II)先把不等式转化为恒成立问题，然后根据第（I）的结论，进一步转化为.解此不等式即可.

（I）对于任意非零实数a和b恒成立，

当且仅当时取等号，

的最小值等于4.            

（II）  恒成立，

故不大于的最小值  

由（I）可知的最小值等于4.           

实数x的取值范围即为不等式的解.

解不等式得               

（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）．  

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及对数函数的定义域的运用。不等式的恒成立问题的综合运用。

（1）先将绝对值符号去掉，分为三段论，得到不等式的解集。

（2）不等式的解集为R，说明了不等式恒成立，无论x取什么样的值，都满足题意，因此只要求解函数f(x)的最小值即可。

解：（Ⅰ）由题设知：，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或，或………………3分

解得函数的定义域为；    ………………………………5分

（Ⅱ）不等式即，

时，恒有，…………………………8分

不等式解集是R，

的取值范围是．            ……………………………10分

（１）２

（２）①当时，，原不等式无解

②当时，原不等式的解集为

③当当时，原不等式的解集为

解：

(1) 由

∴，

∵的解集为

∴     6分

(2)

①当时，，原不等式无解

②当时，原不等式的解集为

③当当时，原不等式的解集为 13分

解：

当时，解集显然为，

所以 

（1）;（2）

试题分析：（1）利用绝对值不等式的基本形式:即可求解；（2）利用绝对值的基本不等式：来进行放缩求解.

试题解析：(Ⅰ)由题意得，得                  2分

∴                    4分

所以的取值范围是。                         5分

（2）因为有解

所以有解                           7分

                9分

∴

所以，即的取值范围是.              10分

（Ⅰ）{x|x＞－}；（Ⅱ）[12，＋∞)．   

试题分析：（Ⅰ）利用分类讨论思想将函数转化为分段函数，然后逐一求解每个不等式；（Ⅱ）利用绝对值性质定理求解f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|的最大值，然后确定k的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）当a＝2时，

f(x)＝2(|x－2|－|x＋4|)＝

当x＜－4时，不等式不成立；

当－4≤x≤2时，由－4x－4＜2，得－＜x≤2；

当x＞2时，不等式必成立．

综上，不等式f(x)＜2的解集为{x|x＞－}．

（Ⅱ）因为f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，

当且仅当ax≤－8时取等号．

所以f(x)的最大值为12．

故k的取值范围是[12，＋∞)．