- 绝对值不等式
- 共1623题
不等式
正确答案
原不等式等价于
【考点定位】本小题考查绝对值不等式的解法,注意到两边非负数,从而将两边平方是快速解答好本题的关键.
若不等式|x-4|-|x-3|＞m有解，则实数m的取值范围是______．
正确答案
∵关于x的不等式|x-4|-|x-3|＞m有解，
|x-4|-|x-3|表示数轴上的x到4的距离减去它到3的距离，
又由此距离的最大值为1，故m＜1，
故答案为：（-∞，1）．
不等式 
正确答案
试题分析：解答本题可利用“分段讨论法”，也可利用“几何法”，根据绝对值的几何意义，结合数轴得，不等式 
设集合
（1）
（2）若
正确答案
（1）
(1)由图象可知
（2）若
若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由题意可知不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，转化为|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，
由绝对值的几何意义可知|x+a|+|x-2|的最小值为|2+a|，
所以|2-a|＜2010-a，即a-2010＜2+a＜2010-a，解得a＜1006．
故答案为：（-∞，1006）．
（本题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数
(1)证明:
(2)求不等式:
正确答案
（1）
试题分析：（1）对于x进行分三类讨论，得到关于x的分段函数，进而分别求解得到解集取其并集得到。
（2）对于第二问的不等式的求解，也要再第一问的基础上分为三种情况分别解得。再取其并集。
解：（1）
当
（2）由（1）可知， 当
当
当
综上，不等式
点评：解决该试题的关键是运用三段论法来表示绝对值函数，进而利用图像得到解集。
（不等式选讲选做题）
正确答案
略
选做题（考生注意：请在A，
A．若集合
B．已知直线
正确答案
A.
略
选修4－5：不等式选讲
设函数
（1）解不等式
（2）求函数
正确答案
（1）
（Ⅰ）令
作出函数
所以
（Ⅱ）由函数
（本题满分10分）解下列不等式：
（1）
正确答案
（1）
（2）
略
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