- 绝对值不等式
- 共1623题
不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，则参数a的取值范围是______．
正确答案
由于|x-1|-|x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去数轴上的x对应点到-2对应点的距离，
故|x-1|-|x+2|的最大值等于3．
要使不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，需a≥3，
故答案为[3，+∞）．
已知函数
（1）求不等式
（2）若关于
正确答案
（1）
试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用绝对值的运算性质求出最小值证明恒成立问题.
试题解析：（1）原不等式等价于
解得
∴不等式的解集为
（2）依题意得：关于
∵
∴
∴实数
(本题满分12分)
已知函数
（1）
（2）解不等式
正确答案
∴
4-x>1 2－3x>1 x-4>1
∴x<-1或-1
∴原不等式解集为
解法二：直线y=1与y=|2x-3|-|x+1|图象交点为（
根据图象可知：原不等式解集为:
略
选修4—5：不等式选讲
若不等式
正确答案
设
因为不等式
所以 
已知函数
（1）若不等式
（2）在（1）的条件下，若存在实数
正确答案
（1）
试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和存在问题的求法等基础知识，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，先解绝对值不等式
试题解析：（1）由
∴
（2）由（1）知
则，
∴
若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为∅，则a的取值范围是______．
正确答案
∵|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|x+2+1-x|=3，
∵关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为φ，
∴a≤3，
故答案为（-∞，3]．
不等式|2-x|＜3的解集是______．
正确答案
由不等式|2-x|＜3可得-3＜x-2＜3，解得-1＜x＜5，
故不等式|2-x|＜3的解集是{x|-1＜x＜5 }，
故答案为 {x|-1＜x＜5 }．
不等式|x-1|＜1的解集是______．
正确答案
∵|x-1|＜1，
∴-1＜x-1＜1⇒0＜x＜2．
故答案为：（0，2）．
（（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（I）解不等式
（II）求函数
正确答案
解：（Ⅰ）令
作出函数
∴
（Ⅱ）由函数
当
略
在区间[t，t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为______．
正确答案
不等式|x3-3x+1|≥1⇔x3-3x+1≥1 ①或x3-3x+1≤-1 ②
解①得-
解②得x≤-2或x=1
∴不等式|x3-3x+1|≥1的解集为{x|x≤-2或-
∵在区间[t，t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个
∴0＜t＜
故答案为：（0，
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