- 绝对值不等式
- 共1623题
设不等式
（1）求集合
（2）
正确答案
(1) 0
(1)利用
(2)利用作差比较这个最基本的方法来解决此问题。即
解：(1) 
（2）作差法:
不等式
正确答案
略
设集合{x||x-3|+|x-4|＜m}≠φ，则m的取值范围是 ______．
正确答案
∵{x||x-3|+|x-4|＜m}≠φ，∴|x-3|+|x-4|＜m有解，
即m＞（|x-3|+|x-4|）min，而|x-3|+|x-4|表示数轴上的点x到3、4两点的距离之和，
∴（|x-3|+|x-4|）min=1，故m＞1，
故答案为：m＞1．
（本小题满分5分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）作出函数
（2）解不等式
正确答案
略
（1）
图象如下
（2）解法一：函数
所以
已知函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，则不等式f（x-1）＜|x|的解集是______．
正确答案
∵二次函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，故它的对称轴为x=-
∴函数f（x）=x2+1．
∴不等式f（x-1）＜|x|，即（x-1）2+1＜|x|，即（x-1）2＜|x|-1，
故函数y=（x-1）2 的图象（红色部分）在函数 y=|x|-1（蓝色部分）的图象的下方，如图所示：
故不等式f（x-1）＜|x|的解集是 （1，2）．
已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常数）的解是非空集合，则a的取值范围是______．
正确答案
关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＞2009（a是常数）的解是非空集合，
即为存在y=|x+a|+|x-1|的图形在y=2009-a的上方．
y=|x+a|+|x-1|的图形是一条有两个折点的折线．
y=2009-a是一条平行于x轴的直线．
a的取值范围是（-∞，1004）；
所以答案为：（-∞，1004）．
已知
（1）试利用基本不等式求
（2）若实数
正确答案
（1）3（2）参考解析
试题分析：（1）由已知
（2）由（1）可得
（1）由三个数的均值不等式得：
（当且仅当
（2）
（当且仅当
整理得：
已知函数
（Ⅰ）求不等式
（Ⅱ）若关于x的不等式
正确答案
（1）
试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问，利用零点分段法进行分段，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；第二问，先将不等式
试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于
解得
即不等式的解集为
（Ⅱ）
不等式
正确答案
试题分析：
不等式|x3-
正确答案
∵|x3-
∴-1≤x3≤8，
∵y=x3为R上的增函数，
∴-1≤x≤2．
∴不等式|x3-
故答案为：{x|-1≤x≤2}．
扫码查看完整答案与解析