热门试卷

(I)  ；(II)或.

试题分析：(I) 分三种情况去掉绝对值解不等式；(II)分三种情况讨论，即

得的最小值为，再得，解不等式得a的取值范围.

试题解析：(Ⅰ)解得；     解得；

解得，       3分

不等式的解集为.      5分

(Ⅱ)；

；；

的最小值为；      8分

则，解得或.      10分

(1) (2)

本试题主要是关于绝对值不等式的求解，以及函数的最值问题的运用。

（1）利用去掉绝对值符号，分为三段论来讨论得到解集。

（2）要是不等式恒成立，转换为关于x的函数与参数的不等式关系，借助于最值得到结论。解：(1)当a=1时，，即（※）

① 当时，由（※）

又，………………2分

②当时，由（※）

又，………………4分

③ 当时，由（※）

又，………………6分

综上：由①②③知原不等式的解集为…………7分

(2)当时，,即恒成立，

也即在上恒成立。………………10分

而在上为增函数，故

当且仅当即时，等号成立.

故………………13分

（1）；（2）证明见解析．

试题分析：

解题思路：（1）利用求得的最小值；

（2）利用证明即可.

规律总结：不等式选讲内容，一般难度不大，主要涉及绝对值不等式和不等式的证明，证明或求最值，要灵活选用有关定理或公式.

试题解析：（1）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.

（2）由（1）知,又因为是正数,

所以,

即.

(1) x∈(－∞,－1) ∩(1,+ ∞).

(2) k∈[－1,1]

（1）当k=1,y=2时，不等式|1－kxy|＞|kx－y|即为|1－2x|＞|x－2|.

所以1－4x+4x2＞x2－4x+4x2＞1,所以x∈(－∞,－1) ∩(1,+ ∞).        (5分)

（2）由已知得|1－kxy|＞|kx－y||1－kxy|2＞|kx－y|21+k2x2y2＞k2x2+y2,

即（k2x2－1）(y2－1) ＞0对任意满足|x|＜1,|y|＜1的实数x,y恒成立.         

而y2＜1,所以y2－1＜0,故（k2x2－1）(y2－1) ＞0k2x2－1＜0.

于是命题转化为k2x2－1＜0对任意满足|x|＜1的实数x恒成立.　 （8分） 

当x=0时，易得k∈R;

当x≠0时，有k2＜对任意满足|x|＜1，x≠0的实数x恒成立.

由0＜|x|＜10＜x2＜1∈(1,+ ∞),所以k2≤1.

综合以上得k∈[－1,1]即为所求的取值范围.  

a≥1

解：（方法一）当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤．……………2分

此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．………………………………………4分

当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．…………………………………………6分

此时不等式有解当且仅当a≥1．………………………………………………………8分

综上所述，若关于x的不等式≤a有解，

则实数a的取值范围是．……………………………………………………10分

（方法二）设，则………………………5分

的最小值为1。……………………………………………………………………7分

因为≤a有解，即≤a有解，所以a≥1。…………………………10分