- 绝对值不等式
- 共1623题
设存在实数 
正确答案
解：要是不等式恒成立，只需求解
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
（1）求M；
（2）当
正确答案
解：
当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；
当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；
当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．
所以M＝(－2，2)． …5分
（Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，
∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝(a2－4)(4－b2)＜0，
∴4(a＋b)2＜(4＋ab)2，
∴2|a＋b|＜|4＋ab|． …10分
本题考查绝对值不等式的解法和不等式的证明。考查学生的分类讨论思想和转化能力。第一问利用零点分段法进行求解，第二问采用作差比较法进行证明.
关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜5的解集为______．
正确答案
令f（x）=|x+2|+|x-1|=
当x＞1时，由2x+1＜5得x＜2，得1＜x＜2；
当-2≤x≤1时，3＜5恒成立，；
当x＜-2时，-1-2x＜5得x＞-3，得-3＜x＜-2
综上得-3＜x＜2
故答案为（-3，2）
已知关于x的不等式|x+1|+|x-1|＜m的解集不是空集，则m的取值范围是______．
正确答案
|x+1|+|x-1|的几何意义是数轴上的点x 到-1和1的距离之和，
当x在1、1之间时，这个距离和最小，是2．其它情况都大于2，
所以|x+1|+|x-1|≥2
已知关于x的不等式|x+1|+|x-1|＜m的解集不是空集，只要m大于不等式|x+1|+|x-1|的最大值2，
所以m＞2
故答案为：m＞2．
不等式
正确答案
(2，＋∞)
原不等式等价于
已知a＜0，则关于x的不等式|
正确答案
因为a＜0，则关于x的不等式|
根据绝对值不等式的几何意义：数轴上的点到-a的距离大于0并且小于-3a，
可知不等式的解集为：（2a，-a）∪（-a，-4a）．
故答案为：（2a，-a）∪（-a，-4a）．
若不等式|x+2|+|x-1|≥a对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
设y=|x-1|+|x+2|，
当-2≤x≤1时，y=-（x-1）+（x+2）=3
当x＞1时，y=（x-1）+（x+2）=2x+1＞3
当x＜-2时，y=-（x-1）-（x+2）=-2x-1＞3
故y=|x-1|+|x+2|有最小值3．
不等式|x+2|+|x-1|≥a恒成立即a必小于等于y=|x-1|+|x+2|的最小值3．
故取值范围为（-∞，3]．
故答案为（-∞，3]．
已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)解不等式|3x-6|-|x-4|>2x.
正确答案
(1)见解析 (2) {x|x<
(1)f(x)=|3x-6|-|x-4|
=
正确画出图象.
(2)在图中画出y=2x的图象如图,
注意到直线y=2x与射线y=2-2x(x<2)交于(
若关于
正确答案
试题分析：令
设关于
正确答案
试题分析：
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