热门试卷

（Ⅰ）f（x）=，令-x+4=4 或 3x=4，

得x=0，x=，所以，不等式 f（x）≥4的解集是{x|x≤0，或x≥}．

（Ⅱ）f（x）在（-∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f（x）≥f（1）=3，

由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，所以，|m-2|＞3，

解之，m＜-1或m＞5，即实数m的取值范围是：（-∞，-1）∪（5，+∞）．

（1）|x2-1|＜3，0≤x2＜4，-2＜x＜2

x∈（-2，2）；

（2）对任意两个不相等的正数a、b，

有a2b+ab2＞2ab，a3+b3＞2ab，

因为|a2b+ab2-2ab|-|a3+b3-2ab|=-(a+b)(a-b)2＜0，

所以|a2b+ab2-2ab|＜|a3+b3-2ab|，

即a2b+ab2比a3+b3接近2ab；

（3）f(x)= =1-|sinx|，x≠kπ，

k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，

最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，

函数f（x）在区间[kπ-，kπ)单调递增，

在区间(kπ，kπ+]单调递减，k∈Z．

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出的最小值，将恒成立的表达式转化为，再解绝对值不等式，求出的取值范围.

试题解析：（1），即．依题意，,

由此得的取值范围是[0，2]                     .5分

（2）．当且仅当时取等号．

解不等式，得．

故a的最小值为．                  10分

（1）不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为∅⇔|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅．

又∵|x-3|+|x-4|≥|x-3-（x-4）|=1，

∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，

|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅．

只须a小于等于|x-3|+|x-4|的最小值即可，

a≤1，

故a的范围为：（-∞，1]．

（2）若不等式有解，则 a的范围为（1）中a的范围的补集．

即a的范围为：a＞1．

原不等式可化为或，

解得：≤x＜或-2＜x＜，

∴原不等式得解集为{x|-2＜x＜}．

不等式||＜x

可以转化为：，

∴

∴x＞；

所以不等式的解集为：{x|x＞}．

（本小题满分13分）

（Ⅰ）对任意x∈[1，2]，φ（2x）∈（1，2）；x∈[1，2]，

≤φ（2x）≤，1＜≤φ（2x）≤＜2，所以φ（2x）∈（1，2）；．

对任意的x1，x2∈[1，2]，|ϕ（2x1）-ϕ（2x2）|=|x1-x2|

3＜++，

所以0＜＜，

≤L|x1-x2|，

令=L，0＜L＜1，

|ϕ（2x1）-ϕ（2x2）|≤L|x1-x2|，所以φ（x）∈A．…（5分）

（Ⅱ）反证法：设存在两个x0，x0′∈（1，2），x0≠x0′使得x0′=φ（2x0′），

则由|φ（2x0）-φ（2x0′）|≤L|x0-x0′|，得）|x0-x0′|≤L|x0-x0′|，所以L≥1，矛盾，故结论成立．…（8分）

（Ⅲ）|x3-x2|=|ϕ（2x2）-ϕ（2x1）|≤L|x2-x1|，

所以|xn+1-xn|=|ϕ（2xn）-ϕ（2xn-1|≤L|xn-xn-1|≤L2|xn-1-xn-2|…

≤Ln-1|x2-x1||xk+p-xk|=|（xk+p-xk+p-1）+（xk+p-1-xk+p-2）+…+（xk+1-xk）|

≤|xk+p-xk+p-1|+|xk+p-1-xk+p-2|+…+|xk+1-xk|

≤Lk+p-2|x2-x1|+Lk+p-3|x2-x1|+…+Lk-1|x2-x1|

=|x2-x1|≤|x2-x1|．…（13分）

∵2-x≥0，

∴x≤2，

∴x-3＜0，

∴原式化为：3-x+＞3，即＞x．

∴或，解得：x＜0或0≤x＜1．

∴原不等式的解集为{x|x＜0或0≤x＜1}即{x|x＜1}．