热门试卷

①|2x-1|＜|x-1|⇔4x2-4x+1＜x2-2x+1⇒3x2-2x＜0⇒0＜x＜．

∴|2x-1|＜|x-1|的解集为{x|0＜x＜}；

②||＞1⇔(

x+2

x-1

)2＞1⇒x2+4x+4＞x2-2x+1且x≠1，

解得x＞-且x≠1．

∴原不等式的解集为：{x|-＜x＜1或x＞1}；

③令f（x）=|x+1|+|x+2|，则f（x）=，

∵|x+1|+|x+2|＞3，

∴当x＜-2时，-2x-3＞3，

解得x＜-3；

当-2≤x≤-1时，|x+1|+|x+2|=3，不符合题意；

当x＞-1时，2x+3＞3，解得x＞0．

∴原不等式的解集为：{x|x＜-3或x＞0}；

④令g（x）=|x+2|-|x-1|+3，则g（x）=，

∵|x+2|-|x-1|+3＞0，

∴当-2≤x≤1时，2x＞0，

∴0＜x≤1；

当x＞1时，|x+2|-|x-1|+3=6＞0；

∴x＞1；

∴原不等式的解集为：{x|x＞0}．

令f（x）=|x-3|+|x-4|，

由其几何意义（数轴上距离坐标为3的A点与坐标为4的B点的两点间的距离之和）可知，

当动点P位于A，B之间时，f（x）min=1，

∴要使关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，

须a＞1．

故a＞1．

由关于x的不等式|x2-a|＜a可得-a＜x2-a＜a，即 0＜x2 ＜2a．

当a≤0时，不等式无解；当a＞0时，由0＜x2 ＜2a 解得 0＜x＜，或-＜x＜0，

故不等式的解集为 {x|0＜x＜，或-＜x＜0}．

（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x-1|+|x-4|≥5，等价于

，，或 ，或 ．

解得：x≤0或 x≥5．

故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }． …（5分）

（Ⅱ）因为f（x）=|x-1|+|x-a|≥|（x-1）-（x-a）|=|a-1|．（当x=1时等号成立）

所以：f（x）min=|a-1|．…（8分）

由题意得：|a-1|≥4，解得  a≤-3，或a≥5． …（10分）

（Ⅰ）由|x-a|≤m得a-m≤x≤a+m，

结合题意可得，解得----------------（4分）

（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，

所以f（x）+t≥f（x+2t）可化为|x-2+2t|-|x-2|≤t，①

当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；

当t＞0时，不等式等价于，或，

或，解得x＜2-2t，或2-2t≤x≤2-，或x∈ϕ，即x≤2-；

综上，当t=0时，原不等式的解集为R，

当t＞0时，原不等式的解集为{x|x≤2-}-----------（10分）

证明：∵0＜|x|＜，0＜|y|＜

∴由不等式的性质，可得|xy|＜a

（1）{x|x≥3或x≤－1}（2）a＝2

(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1，故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．

(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0，此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为.

由题设可得－＝－1，故a＝2.

≤x≤

由题知，|x－1|＋|x－2|≤恒成立，故|x－1|＋|x－2|不大于的最小值．

∵|a＋b|＋|a－b|≥|a＋b＋a－b|＝2|a|，当且仅当(a＋b)·(a－b)≥0时取等号，

∴的最小值等于2.

∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解，解不等式得≤x≤.

（1）原不等式可化为3≤x-2＜9，或-9＜x-2≤-3，

即5≤x＜11，或-7＜x≤-1，

∴原不等式的解集为{x|5≤x＜11，或-7＜x≤-1}．（6分）

（2）原不等式可化为或，

即或

∴x＜，或x＞5，

∴原不等式的解集为（-∞，）∪（5，+∞）；

（3）原不等式等价于 ①，或 ②，

即①或②

∴x≥3①，或2＜x＜3②，

∴原不等式的解集为（2，+∞）．