热门试卷

（Ⅰ）由|2x-1|＜1 可得-1＜2x-1＜1，∴0＜x＜1，

集合M=（0，1）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知 0＜a＜1，0＜b＜1，

所以（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，

故 ab+1＞a+b．

∵|2x+1|＞|x-1|，

∴（2x+1）2＞（x-1）2，

∴3x2+6x＞0，

解得x＞0或x＜-2．

∴|2x+1|＞|x-1|的解集为：{x|x＞0或x＜-2}．

（Ⅰ）f（x）=2|x-2|-x+5=，

显然，函数f（x）在区间（-∞，2）上单调递减，在区间[2，+∞）上单调递增，

所以函数f（x）的最小值m=f（2）=3．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知m=3，|x-a|+|x+2|≥3恒成立，

由于|x-a|+|x+2|≥|（x-a）-（x+2）|=|a+2|，

等号当且仅当（x-a）（x+2）≤0时成立，

故|a+2|≥3，

解之得a≥1或a≤-5．

所以实数a的取值范围为a≥1或a≤-5．

（1）由曲线C2的方程：ρ=6cosθ得 ρ2=6ρcosθ，所以C2的直角坐标方程是 x2+y2-6x=0．--（2分）

由已知得C1的直角坐标方程是+y2=1，

当a=0时射线l与曲线C1、C2交点的直角坐标为A（a，0）、B （6，0），-----（3分）

∵|AB|=4，∴a=2，∴C1的直角坐标方程是 +y2=1．①----（5分）

（2）m的参数方程为  （t为参数），②-------（7分）

将②带入①得13t2+4t-12=0，设D、E 点的参数分别是t1、t2，

则有 t1+t2=-，t1•t2=-．-------（8分）

∴|PD|-|PE|=|t1+t2|=．------（10分）

（1）由不等式x+|x-1|≤3，可得 ，或 ，解得 x≤2，

故不等式的解集为（-∞，2]．

（2）若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．

当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤．此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．

当x＜1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．此时不等式有解当且仅当a≥1．

综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

（1）;（2）

试题分析：（1）先去掉绝对值得到，然后遂个求解不等式最终可得解集；（2）利用含参不等式的求解方法先确定因为所以则．

试题解析：（1）原不等式等价于①：    1分

或②：      2分     或③：    3分

解不等式组①无解；    4分      解不等式组②得：    5分

解不等式组③得：      6分

所以原不等式的解集为               7分；

（2）依题意                        9分

因为，所以      11分

所以，                          12分

所以实数的取值范围为                  13分．

因为，所以①的解为-1≤x≤2，②的解为：x＞1或x＜0，

所以不等式组的解集为：{x|-1≤x＜0或1＜x≤2}．