热门试卷

（1）对于函数f（x）=|x+1|-|x-3|．

当-1＜x＜3时，f（x）=（x+1）+（x-3）=2x-2．

故-2≤2x≤6，即-4≤2x-2≤4．

当x＞3时，f（x）=（x+1）-（x-3）=4

当x＜-1时，f（x）=-（x+1）+（x-3）=-4

故-4≤f（x）≤4，即|f（x）|≤4的解集为R．

故答案为R．

（1）当x+1≥0即x≥-1时，x+1≥2x+1，∴-1≤x≤0，

当x+1＜0即x＜-1时，-x-1≥2x+1，∴x＜-1，

∴不等式的解集为{x|x≤0}．

（2）∵f（x-2）=|x-1|，f（x+6）=|x+7|，∴|x-1|-|x+7|＜m，

∵∃x∈R，使不等式|x-1|-|x+7|＜m成立，∴m大于|x-1|-|x+7|的最小值．

令g（x）=|x-1|-|x-7|，

则g（x）=，

∴g（x）的最小值为-8．

∴m＞-8．

（1）f（x）=|x-2|-|x-5|=．

当2＜x＜5时，-3＜2x-7＜3．

所以-3≤f（x）≤3．

（2）由（1）可知，

当x≤2时，f（x）≥x2-8x+15的解集为空集；

当2＜x＜5时，f（x）≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x＜5}；

当x≥5时，f（x）≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．

综上，不等式f（x）≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x≤6}．

（1）当a=1时，f（x）=|x-1|+|x+1|，由f（x）≥3得|x-1|+|x+1|≥3，由绝对值几何意义知不等式的解集为{x|x≤-或x≥}，（5分）

（2）若a=1，则f（x）=2|x-1|不满足题设条件．

若a＜1，f(x)=，f（x）的最小值为1-a；（8分）

a＞1，f(x)=，f（x）的最小值a-1．（11分）

所以对于∀x∈Rf（x）≥2的充要条件是|a-1|≥2，从而a的取值范围（-∞，-1]∪[3，+∞）．（12分）

（Ⅰ）不等式f（x-1）＞2即|x-1|＞2．

解得 x＜-1，或 x＞3．

故原不等式的解集为 {x|x＜-1，或 x＞3}．

（II）[f（x）]2+y2+z2=9，即x2+y2+z2=9，

由于（x2+y2+z2）×（1+4+4 ）≥（x+2y+2z）2，

∴9×（1+4+4 ）≥（x+2y+2z）2，

∴-9≤x+2y+2z≤9．

则x+2y+2z的最小值为：-9．

解：（Ⅰ）         …………………4分

（Ⅱ）因为

又因为

故原不等式成立.

略